高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第3章空間向量與立體幾何22-閱讀頁
2024-12-07 19:02本頁面
【正文】 →， OS→分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系如圖 . 設(shè) 底面邊長為 a ，則高 SO ＝62 a ， 于是 S????????0 ， 0 ，62a ， D????????－22a ， 0 ， 0 ， B????????22a ， 0 ， 0 ，C????????0 ，22a ， 0 ， OC→＝????????0 ，22a ， 0 ， SD→ ＝????????－ 22 a ， 0 ，－62 a ，則 OC→ DS→＝ 0 ? t ＝13 . 即當(dāng) SE ∶ EC ＝ 2 ∶ 1 時， BE→⊥ DS→. 而 BE丌在平面 PAC內(nèi) ， 故 BE∥ 平面 PAC. 規(guī)律方法 在數(shù)學(xué)命題中 ， 結(jié)論常以 “ 是否存在 ” 的形式出現(xiàn) ， 其結(jié)果可能存在 ， 需要找出來；可能丌存在 ， 則需要說明理由 .解答這一類問題時 ， 先假設(shè)結(jié)論存在 ， 若推證無矛盾 ， 則結(jié)論存在；若推證出矛盾 ， 則結(jié)論丌存在 . 跟蹤演練 3 空間圖形 PABCD中 ， ABCD是菱形 ， ∠ ABC＝60176。(2， － 1,0)＝ 0， ∴ 兩法向量垂直 ， 從而兩平面垂直 . 垂直 1 2 3 4 P－ ABCD中 ， 底面 ABCD是正方形 ， 側(cè)棱 PD垂直于底面 ABCD， PD＝ DC， E是 PC的中點 ， 作 EF⊥ PB于點 F. 求證： (1)PA∥ 平面 EDB； (2)PB⊥ 平面 EFD. 證明 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 .D是 坐標(biāo)原點 ， 設(shè) DC＝ a. (1)連結(jié) AC交 BD于點 G， 連結(jié) EG， 依題意得 D (0, 0,0) ， A ( a ， 0, 0) ， P (0, 0 ， a ) ， E (0 ，a2 ，a2 ) . 1 2 3 4 因為底面 ABCD是正方形 ， 所以 G是此正方形的中心 ， 故點 G 的坐標(biāo)為 ( a2 ，a2 ， 0) ，所以 EG→ ＝ ( a2 ， 0 ，－a2 ) . 又 PA→ ＝ ( a, 0 ，－ a ) ，所以 PA→ ＝ 2 EG→ ，這表明 PA ∥ EG . 1 2 3 4 而 EG?平面 EDB， 且 PA?平面 EDB， 所以 PA∥ 平面 EDB. (2) 依題意得 B ( a ， a, 0) ， PB→ ＝ ( a ， a ，－ a ) ， DE→ ＝ (0 ， a2 ，a2 ) ， 所以 PB→ u＝ 0. ② 根據(jù)線面平行的判定定理： “ 如果直線 (平面外 )不平面內(nèi)的一條直線平行 ， 那么這條直線和這個平面平行 ” ， 要證明一條直線和一個平面平行 ， 也可以在平面內(nèi)找一個向量不已知直線的方向向量是共線向量 . ③ 根據(jù)共面向量定理可知 ， 如果一個向量和兩個丌共線的向量是共面向量 ， 那么這個向量不這兩個丌共線向量確定的平面必定平行 ， 因此要證明平面外的一條直線和一個平面平行 ， 只要證明這條直線的方向向量能夠用平面內(nèi)兩個丌共線向量線性表示即可 . (3)面面平行 ① 轉(zhuǎn)化為線線平行 、 線面平行處理 . ② 證明這兩個平面的法向量是共線向量 . (1)線線垂直 設(shè)直線 l l2的方向向量分別是 a、 b， 則要證明 l1⊥ l2， 只要證明 a⊥ b， 即 ac＝ b1
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1