20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何ppt本章整合課件-閱讀頁
2024-12-06 23:21本頁面
【正文】 ? ?? 39。 | 2= 1 13= 63. 專題一 專題二 專題三 ( 2 ) ∵ ?? ?? 39。 的法向量為 n = ( x , y , z ), 則有 ?? ?? 39。 n = 0 , ?? ?? 的距離 d2= DA B39。B39。B39。B39。 = ( 1 , 0 , 1 ), ∴ m ?? ?? 39。B39。 ??|?? | =1 2= 22. 專題一 專題二 專題三 專題三 數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)知識的精髓 ,是將知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁 .在學(xué)習(xí)中 ,同學(xué)們要注意數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運(yùn)用 ,要增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識 ,從而迅速找到解題思路或簡化解題過程 . 專題一 專題二 專題三 1 . 數(shù)形結(jié)合思想 運(yùn)用幾何知識通過對圖形性質(zhì)的研究 ,去解決數(shù)量關(guān)系問題 ,這是數(shù)形結(jié)合思想在幾何中的應(yīng)用 。 , PA ⊥ 底面 A B C D ,且 P A = A D = DC =12AB= 1 , M 是 PB的中點(diǎn) . ( 1 ) 求證 :平面 P A D ⊥ 平面 P C D 。 ( 3 ) 求平面 A MC 與平面 B MC 夾角的余弦值 . 提示 :利用向量法求解 . 專題一 專題二 專題三 解 :由題易知 PA ⊥ AD , PA ⊥ AB , AD ⊥ AB ,以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn) , AD 長為單位長度建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 , 則 A ( 0 , 0 , 0 ), B ( 0 , 2 , 0 ), C ( 1 , 1 , 0 ), D ( 1 , 0 , 0 ), P ( 0 , 0 , 1 ), M 0 , 1 ,12 . 專題一 專題二 專題三 ( 1 ) 證明 :∵ ?? ?? = ( 0 , 0 , 1 ), ?? ?? = ( 0 , 1 , 0 ), ∴ ?? ?? ?? ?? = 2 , ∴ co s ?? ?? , ?? ?? =?? ?? n = 0 , ?? ?? ?? ?? = 0 , m ??|?? || ?? |= 4 6 6= 23. ∴ 平面 A MC 與平面 B MC 夾角的余弦值為23. 專題一 專題二 專題三 2 . 轉(zhuǎn)化與化歸思想 解題即是對命題的轉(zhuǎn)化 ,解題中要注意立體幾何問題向平面幾何問題的轉(zhuǎn)化 ,即立體問題平面化 ,在論證線線、線面、面面的平行與垂直關(guān)系時(shí) ,要注意平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化 .求距離與角的關(guān)鍵是把空間中的距離與角轉(zhuǎn) 化為平面內(nèi)的距離與角 . 專題一 專題二 專題三 【應(yīng)用 2 】 如圖 ,已知長方體 A B C D A1B1C1D1, AB= 2 , AA1= 1 ,直線 BD 與平面 AA1B1B 的夾角為π6, AE 垂直 BD 于 E , F 為 A1B1的中點(diǎn) . ( 1 ) 求異面直線 AE 與 BF 的夾角的余弦值 。 ( 3 ) 求點(diǎn) A 到平面 B D F 的距離 . 提示 :建立空間直角坐標(biāo)系 ,利用坐標(biāo)法求解 . 專題一 專題二 專題三 解 :在長方體 A B C D A1B1C1D1中 ,以 AB 所在直線為 x 軸 , AD 所在直線為y 軸 , AA1所在直線為 z 軸 ,建立空間直角坐標(biāo)系 ( 如圖 ) . 由已知 AB = 2 , AA1= 1 , 可得 A ( 0 , 0 , 0 ), B ( 2 , 0 , 0 ), F ( 1 , 0 , 1 ) . 又 AD ⊥ 平面 AA1B1B , 從而 BD 與平面 AA1B1B 的夾角為 ∠ DB A =π6. 又 AB= 2 , AE ⊥ BD ,故 AE= 1 , A D=2 33, 從而易得 E 12, 32, 0 , D 0 ,2 33, 0 . 專題一 專題二 專題三 ( 1 ) ∵ ?? ?? = 12, 32, 0 , ?? ?? = ( 1 , 0 , 1 ), ∴ co s ?? ?? , ?? ?? =?? ?? BF = 0 ,?? ??|?? || ?? |= 31 5= 155, 即平面 B DF 與平面 AA1B 夾角的余弦值為 155. 專題一 專題二 專題三 ( 3 ) 點(diǎn) A 到平面 B DF 的距離 d=| AB ② a= 1 。④ a= 2 。 ( 2 ) 在滿足 ( 1 ) 的條件下 , a 取所給數(shù)據(jù)中的最大值時(shí) ,求直線 PQ 與平面 A DP 夾角的正切值 。 ?? ?? = a2+x ( 2 x ) 2 0 = 0 , 即 x2 2 x+ a2= 0 . 此方程有解 ,則 Δ = 4 4 a2≥ 0 ,所以 0 a ≤ 1 . 當(dāng) a= 32時(shí) ,方程的解為 x=12或 x=32,滿 足 0 ≤ x ≤ 2 。 ?? ??2 | ?? ??1 || ?? ??2 |=34+34+ 0 34+14183
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