20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)231空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示-閱讀頁(yè)
2024-12-06 23:22本頁(yè)面
【正文】 |CD | = 1 。 在 DC 上的投影是 |CA 39。CD ) = |DC |= 1. 探究一 探究二 反思 求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影 ,一定要用好投影的定義 ,同時(shí)要找對(duì)兩個(gè)向量的夾角 ,這也是容易出錯(cuò)的地方 . 1 2 3 4 5 1 . 下列命題中 , 正確的命題是 ( ) ① 在空間直角坐標(biāo)系中 , i , j , k 分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸正方向上的單位向量 ,則 i , j , k 叫標(biāo)準(zhǔn)正交基 。 ③ a ④ a , 則 ?? ?? 在 l 上的投影為 ( ) A .3 2 B. 3 2 6 D. 3 6 解析 : AB 在 l 上的投影為 | ?? ?? | = 3 2 . 答案 : B 1 2 3 4 5 3 . 已知 a , b 是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量 , 若向量 c 滿足 ( a c ) c =| c | cos a + b , c ,即 |c |= 2 c o s a + b , c ,當(dāng) cos a + b , c = 1 時(shí) , |c |取得最大值 2 . 答案 : 2 1 2 3 4 5 4 . 如圖 , 在長(zhǎng)方體 AB C D A1B1C1D1中 , AB = 4 , AD= A1A= 2 , 則向量 A C1 在 A D1 上的投影是 . 解 : ∵ 在長(zhǎng)方體 AB C D A1B1C1D1中 , AD= A1A= 2 , ∴ AD1= A1A2+ A D2= 22+ 22=2 2 . 又 C1D1⊥ 平面 A DD1A1, ∴ C1D1⊥ AD1. ∴ 向量 A C1 在 A D1 上的投影為 | A C1 |183
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