20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)232空間向量基本定理-閱讀頁
2024-12-06 23:22本頁面
【正文】 =23?? ?? , ?? ?? = ?? ?? ? ?? ?? , 又因為 D 是 BC 的中點 ,所以 ?? ?? =12( ?? ?? + ?? ?? ) . 所以 ?? ?? = ?? ?? +23?? ?? = ?? ?? +23( ?? ?? ? ?? ?? ) = ?? ?? +2312( ?? ?? + ?? ?? ) 23?? ?? =13( ?? ?? + ?? ?? + ?? ?? ) =13( a +b +c ) . 而 ?? ?? = ?? ?? ? ?? ?? , 又因為 ?? ?? =23?? ?? =2312( ?? ?? + ?? ?? ) =13( b + c ), 所以 ?? ?? =13( b +c ) 13( a +b +c ) = 13a . 所以 ?? ?? =13( a +b +c ), ?? ?? = 13a . 探究一 探究二 探究三 名師點津 對于基底 e 1 , e 2 , e 3 除了知道它們不共面外 ,還應(yīng)明確 : ( 1 ) 一個基底是指一個向量組 ,一個基向量是指基底中的某一向量 ,二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念 。 ( 2 ) 若 EF =x AB +y AD +z A A1 , 求 x + y + z. 1 2 3 4 5 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ A C1 = AB + AD + A A1 = AB + AD +13A A1 +23A A1 = AB +13A A1 + AD +23A A1 = AB + BE + AD + DF = AE + AF , ∴ A , E , C1, F 四點共面 . ( 2 ) ∵ EF = AF ? AE = AD + DF ( AB + BE ) = AD +23D D1 ? AB ?13B B1 = AB + AD +13A A1 , ∴ x= 1 , y = 1 , z=13, ∴ x + y + z=13.
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