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20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)341曲線與方程-閱讀頁(yè)

2024-12-06 23:21本頁(yè)面
  

【正文】 所以 ( x0 a )2+ ( y0 b )2=r ,也就是 ( x0 a )2+ ( y0 b )2=r2,即 ( x0, y0) 是方程( x a )2+ ( y b )2=r2的解 。② 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上 . 探究一 探究二 探究三 求曲線的方程 求曲線方程主要有以下四種方法 : ( 1 ) 條件直譯法 :如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就是一些幾何量的等量關(guān)系 ,這些條件簡(jiǎn)單、明確 ,易于表達(dá) ,我們可以把這些關(guān)系直譯成含 “x , y” ( 或 ρ 、 θ ) 的等式 ,稱此為 “ 直譯 ”. ( 2 ) 代入法 ( 或利用相關(guān)點(diǎn)法 ): 有時(shí)動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件不易求出 ,但它隨另一動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng) ,稱之為相關(guān)點(diǎn) .如果相關(guān)點(diǎn)滿足的條件簡(jiǎn)單、明確 ,就可以用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)把相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái) ,再用條件直譯法把相關(guān)點(diǎn)的軌跡表示出來(lái) ,就得到原動(dòng)點(diǎn)的軌跡 . ( 3 ) 參數(shù)法 :有時(shí)很難直接找出動(dòng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系 .如果借助中間參量 ( 參數(shù) ), 使 x , y 之間的關(guān)系建立起聯(lián)系 ,然后再?gòu)乃笫阶又邢?shù) ,這便可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 . 探究一 探究二 探究三 ( 4 ) 定義法 :如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義 ,則可依據(jù)定義結(jié)合條件寫出 動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 .利用定義法求軌跡要善于抓住曲線的定義特征 . 探究一 探究二 探究三 【典型例題 4 】 設(shè)圓 C :( x 1 )2+y2=1 , 過(guò)原點(diǎn) O 作圓的任意弦 , 求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程 . 解法一 : ( 直接法 ) 設(shè) OQ 為過(guò) O 的一條弦 , P ( x , y ) 為其中點(diǎn) , 則 CP ⊥ OQ ,設(shè) OC 中點(diǎn)為 M 12, 0 , 則 | MP | =12| OC | =12,得方程 x 12 2+y2=14, 由圓的范圍知 0x ≤ 1. 探究一 探究二 探究三 解法二 : ( 定義法 ) ∵∠ OPC = 9 0 176。1 ) C. x2+y2=1 ( x ≠ 0 ) D. y= 1 x2( x ≠ 177。 kPB= 1 , ∴yx + 1yx 1= 1 ,整理得 x2+y2=1 ( x ≠ 177。 ,則動(dòng)點(diǎn) P 滿足的方程為 . 解析 :設(shè) P ( x , y ), 圓 x2+y2=1 的圓心為 O. ∵∠ APB = 6 0 176。 ( x0, y0) 是圓上的任一點(diǎn) ,則 | M 39。 設(shè) M39。 C | = 2 . 故點(diǎn) M39。 在以 C 為圓心 , 2 為半徑的圓上 . 1 2 3 4 5 綜上可知 ,以點(diǎn) C ( 0 , 3 ) 為圓心 , 2 為半徑的圓的方程為 x 2 + ( y 3 ) 2 =4. 把點(diǎn) M 的坐標(biāo)代入方程 x 2 + ( y 3 ) 2 =4 ,左右兩邊相等 ,即 ( 3 , 4 ) 是方程的解 ,所以點(diǎn) M 在這個(gè)圓上 ,同理可判斷點(diǎn) N ,點(diǎn) P 在圓上 ,而點(diǎn) Q ( 1 , 0 ) 不在這個(gè)圓上 .
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