20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)342-343圓錐曲線的共同特征、直線與圓錐曲線的交-閱讀頁
2024-12-06 23:21本頁面
【正文】 33. 當(dāng)直線 ON 不垂直于 x 軸時(shí) ,設(shè)直線 ON 的方程為 y= kx 顯然 |?? | 22 , 則直線 OM 的方程為 y= 1??x. 由 ?? = ?? ?? ,4 ??2+ ??2= 1得 ??2=14 + ??2,??2=??24 + ??2, 所以 | ON |2=1 + ??24 + ??2. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 同理可得 | OM|2=1 + ??22 ??2 1. 設(shè) O 到直線 MN 的距離為 d. 在 Rt △ MON 中 ,( | OM|2+ | ON |2) d2= | OM|2 ( 2 ) 將 | A B | 表示為 m 的函數(shù) , 并求 | A B | 的最大值 . 解 : ( 1 ) 由已知得 a= 2 , b= 1 ,所以 c= ??2 ??2= 3 . 所以橢圓 G 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3 , 0 ) , ( 3 , 0 ), 離心率為 e=????= 32. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 ( 2 ) 由題意知 , | m| ≥ 1 . 當(dāng) m= 1 時(shí) ,切線 l 的方程為 x= 1 ,點(diǎn) A , B 的坐標(biāo)分別為 1 , 32 , 1 , 32 . 此時(shí) | A B | = 3 . 當(dāng) m= 1 時(shí) ,同理可得 | A B | = 3 。 1 時(shí) ,4 3 |m |??2+ 3= 3 , 所以 | A B | =4 3 |m |??2+ 3, m ∈ ( ∞ , 1 ] ∪ [ 1 , + ∞ ) . 因?yàn)?| A B | =4 3 |m |??2+ 3=4 3|?? | +3|?? |≤ 2 , 當(dāng)且僅當(dāng) m= 177。 ( 2 ) 已知點(diǎn) M 3 55,4 55 , F ( 5 , 0 ), 且 P 為 L 上的動(dòng)點(diǎn) , 求 | | MP| | F P | | 的最大值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 解 : ( 1 ) 設(shè)圓 C 的圓心坐標(biāo)為 ( x , y ), 半徑為 r. 圓 ( x+ 5 )2+y2= 4 的圓心為 F1( 5 , 0 ), 半徑為 2 , 圓 ( x 5 )2+y2= 4 的圓心為 F ( 5 , 0 ), 半徑為 2 . 由題意得 |?? ??1| = r + 2 ,|?? ?? | = ?? 2或 |?? ??1| = r 2 ,|?? ?? | = ?? + 2 , ∴ ||CF1| | C F | | = 4 . ∵ |F1F | = 2 5 4 , ∴ 圓 C 的圓心軌跡是以 F1( 5 , 0 ), F ( 5 , 0 ) 為焦點(diǎn)的雙曲線 , 其方程為??24 y2= 1 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 ( 2 ) 由圖知 | | MP| | F P | | ≤ | MF| , ∴ 當(dāng) M , P , F 三點(diǎn)共線 ,且點(diǎn) P 在線段 MF 延長線上時(shí) , | MP| | F P |取得最大值 | MF| , 且 | MF|= 3 55 5 2+ 4 55 0 2= 2 . 直線 MF 的方程為 y= 2 x+ 2 5 , 與雙曲線方程聯(lián)立得 ?? = 2 ?? + 2 5 ,??24 ??2= 1 , 整理得 15 x2 32 5 x+ 84 = 0 . 解得 x1=14 515( 舍去 ), x2=6 55,此時(shí) y= 2 55. ∴ 當(dāng) | | MP| | F P | |取得最大值 2 時(shí) ,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 6 55, 2 55 . 1 2 3 4 5 6 1 . 拋物線與直線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線相切的 ( ) A . 充分不必要條件 B . 必要不充分條件 C . 充要條件 D . 既不充分也不必要條件 解析 :當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí) ,與拋物線也有一個(gè)公共點(diǎn) . 答案 : B 2 . 已知直線 y = k x 1 與橢圓x 24+y 2a=1 相切 , 則 k , a 之間的關(guān)系式為 ( ) A .4 a+4 k2=1 B .4 k2 a=1 C .a 4k2=1 D .a+ 4 k2=1 解析 :聯(lián)立兩方程后 ,利用一元二次方程的判別式 來判斷 . 答案 : D 1 2 3 4 5 6 3 . 已知雙曲線x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) 的一條漸近線為 y = k x ( k 0 ), 離心率 e= 5 k ,則雙曲線方程為 ( ) A .x2a2?y24 a2=1 B .x2a2?y25 a2=1 C .x24 b2?y2b2=1 D .x25 b2?y2b2=1 解析 :由題意 ,知 k=ba.又 e= 5 k=ca,所以 5 4 ,然后求直線 l 與 3x 2y 16=0 的距離即得所求的最大值 . 答案 :24 1313 1 2 3 4 5 6 5 . 若橢圓x236+y29=1 的弦被點(diǎn) ( 4 , 2 ) 平分 , 則此弦所在直線的斜率為 . 解析 :設(shè)此弦所在直線與橢圓的交點(diǎn)分別為 M ( x1, y1), N ( x2, y2), 分別代入橢圓方程得x1236+y129=1 和x2236+y229=1 , 兩式相減得( x1+ x2)( x1 x2)36= ( y1+ y2)( y1 y2)9, ∵ 點(diǎn) ( 4 , 2 ) 是 M , N 的中點(diǎn) , ∴ x1+x2=8 , y1+y2=4 , 則y1 y2x1 x2= 12,即此弦所在直線的斜率為 12. 答案 : 12 1 2 3 4 5 6 6 . 點(diǎn) M ( x , y ) 到定點(diǎn) ( 3 , 0 ) 的距離和它到定直線 l : x=253的距離的比是常數(shù)35, 求點(diǎn) M 的軌跡 . 解 :由題意 ,得 ( x 3 )2+ ( y 0 )2 x 253 =35. 將上式化簡、整理 ,得x225+y216=1. 故所求點(diǎn) M 的軌跡方程為x225+y216=1. 所以點(diǎn) M 的軌跡為中心在原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 . 1 2 3 4 5 6
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