【正文】 B= 1 , ∴yx + 1yx 1= 1 ,整理得 x2+y2=1 ( x ≠ 177。 4 曲線與方程 曲線與方程 課程目標(biāo) 學(xué)習(xí)脈絡(luò) 1 . 能夠結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線及其方程的實(shí)例 , 了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系 , 進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想 . 2 . 體會(huì)解析幾何的本質(zhì) , 用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識(shí) , 把曲線看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡 , 進(jìn)而通過(guò)研究方程來(lái)研究曲線的性質(zhì) . 3 . 掌握求曲線方程的一般方法 ,進(jìn)一步體會(huì)曲線與方程的關(guān)系 , 感受解析幾何的思想方法 . 1 2 1 . 曲線與方程 一般地 , 在平面直角坐標(biāo)系中 , 如果某曲線 C ( 看作滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡 ) 上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系 : ( 1 ) 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo) 都是這個(gè)方程的解 。 , ∴ 動(dòng)點(diǎn) P 在以 M 12, 0 為圓心 , OC 為直徑的圓上 ,用圓的方程得解 : x 12 2+y2=14( 0x ≤ 1 ) . 解法三 : ( 代入法 ) 設(shè) Q ( x1, y1), P ( x , y ), 則根據(jù)題意可知 x =x12,y =y12? x1= 2x ,y1= 2y . 又 ∵ ( x1 1 )2+ y12=1 , ∴ ( 2x 1 )2+ ( 2y )2=1 ( 0x ≤ 1 ) . 探究一 探究二 探究三 解法四 : ( 參數(shù)法 ) 設(shè)動(dòng)弦 OQ 的方程為 y = k x ,代入圓方程得 ( x 1 )2+k2x2=1 , 即 ( 1+k2) x2 2 x = 0 , ∴ x=x1+ x22=11 + k2, y = k x =k1 + k2, 消去 k 得 : x 12 2+y2=14( 0x ≤ 1 ) . 1 2 3 4 5 1 . 已知定點(diǎn) A ( 1 , 0 ), B ( 1 , 0 ), 動(dòng)點(diǎn) P 滿足直線 PA , PB 的斜率之積為 1 , 則動(dòng)點(diǎn)P 滿足的方程是 ( ) A .x2+y2=1 B. x2+y2=1 ( x ≠ 177。 ( x0, y0), 則 x02+ ( y0 3 )2=4. ∴ x02+ ( y0 3 )2=2 ,即 | M 39。 把點(diǎn) B ( 3 2 , 4 ) 的坐標(biāo)代入 x2+y2=25 ,因?yàn)?( 3 2 )2+ ( 4 )2=34 ≠ 25 ,所以點(diǎn) B 不在方程 x2+y2=25 ( x ≤ 0 ) 所表示的曲線上 . 因?yàn)辄c(diǎn) C 的橫坐標(biāo) 5 不滿足 x ≤ 0 的條件 ,所以點(diǎn) C 不在方程x2+y2=25 ( x ≤ 0 ) 所表示的曲線上 . ( 2 ) 因?yàn)辄c(diǎn) M ( m , 2 ), N 32, n 在曲線 C 上