20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)341曲線與方程-展示頁
2024-11-28 23:21本頁面
【正文】 ( 2 ) 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上 ,即直觀地說 “ 解不比點(diǎn)多 ”稱為完備性 ,只有點(diǎn)和解一一對(duì)應(yīng) ,才能說曲線是方程的曲線 ,方程是曲線的方程 . 探究一 探究二 探究三 【典型例題 2 】 ( 1 ) 判斷點(diǎn) A ( 4 , 3 ), B ( 3 2 , 4 ), C ( 5 , 2 5 ) 是否在方程x2+y2=25 ( x ≤ 0 ) 所表示的曲線上 。同時(shí)還要看以方程的任一解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否適合曲線上的點(diǎn)的要求 .方程與曲線從兩個(gè)不同的方面反映兩個(gè)量 x , y 的同一關(guān)系 . 探究一 探究二 探究三 曲線與方程的概念 1 .判斷方程是曲線的方程 ,要從兩方面入手 :一是檢驗(yàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是否適合方程 ,二是檢驗(yàn)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否在曲線上 . 2 .判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系要從曲線與方程的定義入手 . ( 1 ) 要判斷點(diǎn)是否在方程表示的曲線上 ,只需檢驗(yàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足方程即可 。 ( 2 ) 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn) 都在曲線上 , 那么 , 這條曲線叫作 方程的曲線 , 這個(gè)方程叫作 曲線的方程 . 1 2 思考 1 如何理解曲線與方程的定義 ? 提示 :定義中的 “ 曲線 C 上的點(diǎn)的坐標(biāo) ( x , y ) 都是這個(gè)方程的解 ” ,闡明曲線上沒有坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn) ,即指曲線上所有的點(diǎn)都符合這個(gè)條件而毫無例外 ( 純粹性 ) . 定義中的 “ 以方程 f ( x , y ) = 0 的解 ( x , y ) 為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線 C 上 ” 闡明符合條件的所有點(diǎn)都是曲線 C 上的點(diǎn)而毫無遺漏 ( 完備性 ) . 思考 2 到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)滿足的方程是 x y= 0 嗎 ?為什么 ? 提示 :到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)滿足的方程不只是 x y= 0 ,還有 x+ y= 0 ,以方程 x y= 0 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上 ,但曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)不都是這個(gè)方程的解 ,有些是方程 x+ y= 0 的解 ,所以方程 x y= 0 不是已知曲線的方程 ,曲線也不是該方程的曲線 . 1 2 2 . 點(diǎn)在曲線上的充要條件 如果曲線 C 的方程是 f ( x , y ) = 0 , 那么點(diǎn) P ( x0, y0) 在曲線 C 上的充要條件是 f ( x0, y0) = 0 . 思考 3 如何證明方程的曲線或曲線的方程 ? 提示 :證明方程的曲線或曲線的方程需證明兩條 :曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解 。167。 4 曲線與方程 曲線與方程 課程目標(biāo) 學(xué)習(xí)脈絡(luò) 1 . 能夠結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實(shí)例 , 了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系 , 進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想 . 2 . 體會(huì)解析幾何的本質(zhì) , 用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識(shí) , 把曲線看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡 , 進(jìn)而通過研究方程來研究曲線的性質(zhì) . 3 . 掌握求曲線方程的一般方法 ,進(jìn)一步體會(huì)曲線與方程的關(guān)系 , 感受解析幾何的思想方法 . 1 2 1 . 曲線與方程 一般地 , 在平面直角坐標(biāo)系中 , 如果某曲線 C ( 看作滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡 ) 上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系 : ( 1 ) 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo) 都是這個(gè)方程的解 。以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上 .可設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) ,依據(jù)曲線的性質(zhì) ,寫出該點(diǎn)坐標(biāo)滿足的條件 ,看是否與方程一致 。
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