20xx北師大版選修2-1高中數學341曲線與方程(更新版)
【正文】 證明 :設 M39。 設 ( x0, y0) 是方程 ( x a )2+ ( y b )2=r2的解 ,則有 ( x0 a )2+ ( y0 b )2=r2,兩邊開方取算術平方根 ,得 ( x0 a )2+ ( y0 b )2=r ,即點 M ( x0, y0) 到點 ( a , b ) 的距離等于 r ,所以點 M ( x0, y0) 是這個圓上的點 . 綜上可知 ,( x a )2+ ( y b )2=r2是圓心為 P ( a , b ), 半徑等于 r 的圓的方程 . 探究一 探究二 探究三 反思 證明方程的曲線或曲線的方程須證明兩點 :① 曲線上的坐標都是方程的解 。同時還要看以方程的任一解為坐標的點是否適合曲線上的點的要求 .方程與曲線從兩個不同的方面反映兩個量 x , y 的同一關系 . 探究一 探究二 探究三 曲線與方程的概念 1 .判斷方程是曲線的方程 ,要從兩方面入手 :一是檢驗點的坐標是否適合方程 ,二是檢驗以方程的解為坐標的點是否在曲線上 . 2 .判斷點與曲線的位置關系要從曲線與方程的定義入手 . ( 1 ) 要判斷點是否在方程表示的曲線上 ,只需檢驗點的坐標是否滿足方程即可 。以這個方程的解為坐標的點都在曲線上 .可設曲線上任意一點的坐標 ,依據曲線的性質 ,寫出該點坐標滿足的條件 ,看是否與方程一致 。 32. 探究一 探究二 探究三 反思 把點的坐標代入方程 ,檢驗點是否在方程表示的曲線上時 ,一定要注意方程有限制條件的情況 . 探究一 探究二 探究三 判斷 ( 或證明 ) 方程是曲線的方程 要證明方程的曲線或曲線的方程 ,均需證明兩點 :一是以方程的解為坐標的點都在曲線上 ,二是曲線上每一點的坐標都是方程的解 ,兩者缺一不可 . 探究一 探究二 探究三 【典型例題 3 】 證明 : 圓心為 P ( a , b ), 半徑等于 r 的圓的方程是( x a )2+ ( y b )2=r2. 證明 :設點 M ( x0, y0) 是圓上任意一點 ,所以點 M 到圓心 P 的距離等于 r ,所以 ( x0 a )2+ ( y0 b )2=r ,也就是 ( x0 a )2+ ( y0 b )2=r2,即 ( x0, y0) 是方程( x a )2+ ( y b )2=r2的解 。 ,則動點 P 滿足的方程為 . 解析 :設 P ( x , y ), 圓 x2+y2=1 的圓心為 O. ∵∠ APB = 6 0 176。 在以 C 為圓心 , 2 為半徑的圓上 . 1 2 3 4 5 綜上可知 ,以點 C ( 0 , 3 ) 為圓心 , 2 為半徑的圓的方程為 x 2 + ( y 3 ) 2 =4. 把點 M 的坐標代入方程 x 2 + ( y 3 ) 2 =4 ,左右兩邊相等 ,即 ( 3 , 4 ) 是方程的解 ,所以點 M 在這個圓上 ,同理可判斷點 N ,點 P 在圓上 ,而點 Q ( 1 , 0 ) 不在這個圓上 .
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