20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)341曲線與方程-文庫(kù)吧資料
2024-11-24 23:21本頁(yè)面
【正文】 ∵ kPA , ∴ 動(dòng)點(diǎn) P 在以 M 12, 0 為圓心 , OC 為直徑的圓上 ,用圓的方程得解 : x 12 2+y2=14( 0x ≤ 1 ) . 解法三 : ( 代入法 ) 設(shè) Q ( x1, y1), P ( x , y ), 則根據(jù)題意可知 x =x12,y =y12? x1= 2x ,y1= 2y . 又 ∵ ( x1 1 )2+ y12=1 , ∴ ( 2x 1 )2+ ( 2y )2=1 ( 0x ≤ 1 ) . 探究一 探究二 探究三 解法四 : ( 參數(shù)法 ) 設(shè)動(dòng)弦 OQ 的方程為 y = k x ,代入圓方程得 ( x 1 )2+k2x2=1 , 即 ( 1+k2) x2 2 x = 0 , ∴ x=x1+ x22=11 + k2, y = k x =k1 + k2, 消去 k 得 : x 12 2+y2=14( 0x ≤ 1 ) . 1 2 3 4 5 1 . 已知定點(diǎn) A ( 1 , 0 ), B ( 1 , 0 ), 動(dòng)點(diǎn) P 滿足直線 PA , PB 的斜率之積為 1 , 則動(dòng)點(diǎn)P 滿足的方程是 ( ) A .x2+y2=1 B. x2+y2=1 ( x ≠ 177。 設(shè) ( x0, y0) 是方程 ( x a )2+ ( y b )2=r2的解 ,則有 ( x0 a )2+ ( y0 b )2=r2,兩邊開方取算術(shù)平方根 ,得 ( x0 a )2+ ( y0 b )2=r ,即點(diǎn) M ( x0, y0) 到點(diǎn) ( a , b ) 的距離等于 r ,所以點(diǎn) M ( x0, y0) 是這個(gè)圓上的點(diǎn) . 綜上可知 ,( x a )2+ ( y b )2=r2是圓心為 P ( a , b ), 半徑等于 r 的圓的方程 . 探究一 探究二 探究三 反思 證明方程的曲線或曲線的方程須證明兩點(diǎn) :① 曲線上的坐標(biāo)都是方程的解 。12或 177。 把點(diǎn) B ( 3 2 , 4 ) 的坐標(biāo)代入 x2+y2=25 ,因?yàn)?( 3 2 )2+ ( 4 )2=34 ≠ 25 ,所以點(diǎn) B 不在方程 x2+y2=25 ( x ≤ 0 ) 所表示的曲線上 . 因?yàn)辄c(diǎn) C 的橫坐標(biāo) 5 不滿足 x ≤ 0 的條件 ,所以點(diǎn) C 不在方程x2+y2=25 ( x ≤ 0 ) 所表示的曲線上 . ( 2 ) 因?yàn)辄c(diǎn) M ( m , 2 ), N 32, n 在曲線 C 上 , 所以它們的坐標(biāo)都是方程的解 , 所以 m2( m2 1 ) = 2 1 ,34 14 =n2( n2 1 ), 解得 m = 177。
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