20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)332雙曲線的簡單性質(zhì)-文庫吧資料
2024-11-24 23:22本頁面
【正文】 a , b 的值 ( 注意分母分別為a2, b2,而不是 a , b ) 。 ( 4 ) 等軸雙曲線是一種比較特殊的雙曲線 ,其離心率為 2 ,實軸長與虛軸長相等 ,兩條漸近線互 相垂直 。 ( 2 ) 雙曲線的兩條漸近線是區(qū)別于其他圓錐曲線所特有的 。 ③ 設(shè)它們的離心率分別為 e1, e2,則 e12+ e22= e12e22. 記憶方法 :將x2a2?y2b2=1 中的 1 改為 0 即為漸近線 , 1 改為 1 即為共軛雙曲線 . 思考 1 如何正確理解雙曲線的漸近線 ? 提示 :雙曲線的漸近線是兩條直線 .隨著 x 和 y 趨向于無窮大 ,雙曲線將無限地與漸近線接近 ,但永遠(yuǎn)沒有交點(diǎn) .由雙曲線的漸近線方程只能確定 a與 b 或 b 與 a 的比值 ,卻無法確定雙曲線的焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上 .與雙曲線x2a2?y2b2=1 有相同漸近線的雙曲線系為x2a2?y2b2= λ ( λ ≠ 0 ), 焦點(diǎn)可能在 x 軸上 ,也可能在 y 軸上 . 所有以 y = 177。② 兩條漸近線互相垂直 .這兩個特征可用來作為判斷雙曲線是否為等軸雙曲線的充要條件 . ( 2 ) 共軛雙曲線 : 以已知雙曲線的虛軸為實軸、實軸為虛軸的雙曲線叫作原雙曲線的共軛雙曲線 . 如x2a2?y2b2=1 的共軛雙曲線是x2a2?y2b2= 1. 互為共軛的雙曲線具有如下性質(zhì) : ① 它們具有相同的漸近線 ,反之不一定成立 。 雙曲線的簡單性質(zhì) 課程目標(biāo) 學(xué)習(xí)脈絡(luò) 1 . 掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線及離心率等簡單幾何性質(zhì) . 2 . 感受雙曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用 , 體會數(shù)形結(jié)合思想 . 雙曲線x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) 的簡單性質(zhì) 知識拓展 ( 1 ) 等軸雙曲線 : 實軸長與虛軸長相等的雙曲線稱為等軸雙曲線 ,其方程為 x2 y2= 177。 a2. 等軸雙曲線有兩個非常明顯的特征 :① 離心率 e= 2 。 ② 它們的四個焦點(diǎn)共圓 。 k x 為漸近線的雙曲線的方程可設(shè)為 k2x2 y2= λ ( λ ≠ 0 ) .在畫雙曲線的草圖時 ,應(yīng)先畫出其兩條漸近線 ,然后再標(biāo)出兩頂點(diǎn)的坐標(biāo) ,利用雙曲線的圖形特征 ,即可作出比較準(zhǔn)確的草圖 . 思考 2 雙曲線中應(yīng)注意的問題是什么 ? 提示 : ( 1 ) 雙曲線是兩支曲線 ,而橢圓是一條封閉的曲線 。 ( 3 ) 雙曲線只有兩個頂點(diǎn) ,離心率 e 1 。 ( 5 ) 注意雙曲線中 a , b , c , e 的等量關(guān)系與橢圓中 a , b , c , e 的等量關(guān)系的區(qū)別 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 雙曲線的簡單性質(zhì) 1 .已知雙曲線的方程討論其幾何性質(zhì)時 ,需先看所給方程是否為標(biāo)準(zhǔn)方程 ,若不是 ,需先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ,然后由標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 ,找準(zhǔn) a 和 b ,才能正確地寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等 .注意與橢圓的相關(guān)幾何性質(zhì)進(jìn)行比較 . 2 .由雙曲線的方程 ,求雙曲線的有關(guān)性質(zhì)的步驟 :( 1 ) 將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式x2a2?y2b2=1 或y2a2x2b2= 1 。( 3 ) 求出 c ,再對照雙曲線的幾何性質(zhì)得到相應(yīng)的答案 .畫近似圖形 ,要先畫雙曲線的兩條漸近線 ( 即 :以 2a , 2b 為兩鄰邊的矩形的對角線所在直線 ) 和兩個頂點(diǎn) ,然后根據(jù)雙曲線的變化趨勢 ,就可畫出雙曲線的近似圖形 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 3 .要注意正確判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 ,焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸不同時 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程形式也是不同的 .焦點(diǎn)在 x 軸上時 ,漸近線方程為 y = 177。焦點(diǎn)在 y 軸上時 ,
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