20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)322拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)-文庫(kù)吧資料
2024-11-24 23:22本頁(yè)面
【正文】 只有一解 . 探究一 探究二 探究三 探究四 正解 : ( 1 ) 若直線斜率不存在 ,則過點(diǎn) P ( 0 , 1 ) 的直線方程為 x = 0 . 由 x = 0 ,y2= 2x ,得 x = 0 ,y = 0 . ∴ 直線 x = 0 與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) . ( 2 ) 若直線斜率存在 ,設(shè)為 k ,則過點(diǎn) P 的直線方程為 y = k x + 1 . 由方程組 y = kx + 1 ,y2= 2x ,得 k2x2+2 ( k 1 ) x + 1 = 0 . 當(dāng) k = 0 時(shí) ,解得 x =12,y = 1 ,即直線 y = 1 與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) 。 1 1 ( 2 ) 當(dāng) △ OAB 的面積等于 10 時(shí) , 求 k 的值 . 思路分析 :利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式或應(yīng)用向量解題 . 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 1 ) 證明 :設(shè) A ( y12, y1), B ( y22, y2) . ∵ N ( 1 , 0 ), NA = ( 1 y12, y1), NB = ( 1 y22, y2), 由 A , N , B 共線 , y2 y2y12=y1 y1y22, ∴ y2 y1=y1y2( y1 y2) . 又 y1≠ y2, ∴ y1y2= 1. ∴ OA 當(dāng) 1 k 12,且 k ≠ 0 時(shí) ,直線 l 與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn) 。 有兩個(gè)公共點(diǎn) 。 s in245 176。 8 p2= 4 p = 8 , 得 p = 2 . ( 方法 3 ) 利用公式 | AB | =2p?? ?? ??2θ有 p=12| AB | s in2θ =12 ( xA+ xB)2 4 xAxB = 2 ( 1 , 3 ) 在拋物線 y2= 2px 上 . ∴ 3 = 2 p 或 3= 2 p ( 1 ) . ∴ p=32. ∴ 所求拋物線方程為 y2=3x 或 y2= 3 x . 探究一 探究二 探究三 探究四 反思 因?yàn)閽佄锞€是軸對(duì)稱圖形 ,所以與對(duì)稱軸垂直的弦一定被對(duì)稱軸平分 . 探究一 探究二 探究三 探究四 拋物線的焦半徑和焦點(diǎn)弦 1 .焦半徑 :拋物線 y2=2px ( p0 ) 上任一點(diǎn) M ( x0, y0) 到焦點(diǎn) F p2, 0 的距離| M F| 叫作焦半徑 ,且 | M F| = x0+p2( 只與橫坐標(biāo) x0有 關(guān) ) . 2 .焦點(diǎn)弦 :若直線過 y2=2px ( p0 ) 的焦點(diǎn)與拋物線交于兩點(diǎn)A ( x1, y1), B ( x2, y2), F 為拋物線的焦點(diǎn) ,則 | A F| = x1+p2, | B F | = x2+p2,所以| AB | = | A F| + | B F | = x1+x2+p ,這是過焦點(diǎn)的弦的弦長(zhǎng)公式 . 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例題 2 】 過拋物線 y2= 2 p x ( p0 ) 的焦點(diǎn) F 作傾角為 45 176。 3 . 探究一 探究二 探究三 探究四 解 :設(shè)所求拋物線方程為 y2=2px 或 y2= 2px , p0. 設(shè)交點(diǎn) A ( x1, y1), B ( x2, y2)( y10 , y20 ), 則 |y1| + |y2| = 2 3 ,即 y1 y2=2 3 , 由對(duì)稱性 ,知 y2= y1,代入上式 ,得 y1= 3 . 把 y1= 3 代入 x2+y2=4 ,得 x = 177。 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 課程目標(biāo) 學(xué)習(xí)脈絡(luò) 1 . 了解拋物線的軸、頂點(diǎn)、離心率、通徑的概念 . 2 . 掌握拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍 , 拋物線的對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等簡(jiǎn)單性質(zhì) . 3 . 會(huì)用頂點(diǎn)及通徑的端點(diǎn)畫拋物線的草圖 . 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 y2= 2 p x (p 0 ) y2= 2 p x (p 0 ) x2= 2 p y (p 0 ) x2= 2 p y (p 0 )
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