【正文】 1 2 3 4 5 由 y = k x p2 ,y2= 2px , 得 k2x2 p ( k2+2 ) x+14k2p2=0. ∴ x1+x2=p ( k2+ 2 )k2,即p ( k2+ 2 )k2=32p , 解得 k = 177。 1 3 . 探究一 探究二 探究三 探究四 解 :設(shè)所求拋物線方程為 y2=2px 或 y2= 2px , p0. 設(shè)交點(diǎn) A ( x1, y1), B ( x2, y2)( y10 , y20 ), 則 |y1| + |y2| = 2 3 ,即 y1 y2=2 3 , 由對稱性 ,知 y2= y1,代入上式 ,得 y1= 3 . 把 y1= 3 代入 x2+y2=4 ,得 x = 177。 沒有公共點(diǎn) . 思路分析 :用解析法解決這個問題 ,只要討論直線 l 的方程與拋物線的方程組成的方程組的解的情況 ,由方程組解的情況判斷直線 l 與拋物線的位置關(guān)系 . 解 :由題意 ,設(shè)直線 l 的方程為 y 1=k ( x + 2 ) . 由方程組 y 1 = k ( x + 2 ),y2= 4x ,( * ) 得 ky2 4 y + 4 ( 2 k + 1 ) =0. ① ( 1 ) 當(dāng) k = 0 時(shí) ,由方程 ① 得 y = 1 .把 y = 1 代入 y2=4x ,得 x=14. 這時(shí) ,直線 l 與拋物線只有一個公共點(diǎn) 14, 1 . 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 2 ) 當(dāng) k ≠ 0 時(shí) ,方程 ① 的判別式為 Δ = 16 ( 2k2+k 1 ) . ① 由 Δ =0 ,即 2k2+k 1=0 ,解得 k= 1 或 k=12. 于是 ,當(dāng) k= 1 或 k=12時(shí) ,方程 ① 只有一個解 ,從而方程組 ( * ) 只有一個解 .這時(shí) ,直線 l 與拋物線只有一個公共點(diǎn) . ② 由 Δ 0 ,即 2k2+k 10 ,解得 1 k 12. 于是 ,當(dāng) 1 k 12,且 k ≠ 0 時(shí) ,方程 ① 有兩個解 ,從而方程組 ( * ) 有兩個解 .這時(shí) ,直線 l 與拋物線有兩個公共點(diǎn) . 探究一 探究二 探究三 探究四 ③ 由 Δ 0 ,即 2k2+k 10 ,解得 k 1 或 k12. 于是 ,當(dāng) k 1 或 k12時(shí) ,方程 ① 沒有實(shí)數(shù)解 ,從而方程組 ( * ) 沒有解 .這時(shí) ,直線 l 與拋物線沒有公共點(diǎn) . 綜上 ,我們可得 當(dāng) k= 1 或 k=12或 k = 0 時(shí) ,直線 l 與拋物線只有一個公共點(diǎn) 。 y0x0 = 1 ,即 y02=x0 x0p2 .又因?yàn)?y02=2px0( x00 , p0 ), 所以 2 p x0=x0 x0p2 ,所以 x0=52p ,所以 A , B 兩點(diǎn)所在的直線方程為 x=52p. 答案 : D 1 2 3 4 5 3 . 已知拋物線 y2=2px ( p0 ), 過其焦點(diǎn)且斜率為 1 的直線交拋物線于 A , B 兩點(diǎn) , 若線段 AB 的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2 , 則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 . 解析 :設(shè)點(diǎn) A ( x1, y1), 點(diǎn) B ( x2, y2) .過焦點(diǎn) F p2, 0 且斜率為 1 的直線方程為 y = x p2,與拋物線方程聯(lián)立可得 y2 2 p y p2=0. 由線段 AB 的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2 ,得 y1+y2=2p=4. 所以 p = 2 ,故準(zhǔn)線方程為 x= 1. 答案 : x= 1 1 2 3 4 5 4 . 如圖所示 , 過拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn) F , 作傾斜角為 60 176。 4 x D .y2= 177。 8 ( xA+ xB)2 4 xAxB = 2 16. 點(diǎn)評 解決直線與拋物線位置關(guān)系問題 ,常常需要根據(jù)題目條件選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?,以便解題過程簡便易行 . 探究一 探究二