【正文】 ，． 由題意得直線 PQ 的方程為 2y kx??，其中 k 為不等于零的參數(shù)． 由224y kxyx???? ??， 得 22 4( 1) 4 0k x k x? ? ? ?． （ ? ） 12 24( 1)kxx k?? ? ?， 1 2 1 2 4( ) 4y y k x x k? ? ? ? ? ?， N 是 PQ 的中點(diǎn)， N? 點(diǎn)的坐標(biāo)為22( 1) 2kkk???????， 又 N 為 OM 的中點(diǎn)， 24( 1)4kxky k?? ?????????，（ 0k? ，且為參數(shù)）消去 k ，得 214x y y??． 直線 PQ 和拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ?（ ? ）式中 22[ 4( 1 ) ] 4 4 0kk? ? ? ? ? ? ?且 0k? ，解得 1 02 k? ? ? 或 0k? ． 由 4y k? ，知 0y? 或 8y?? ， 故點(diǎn) M 的軌跡方程為 2 4 4 0y y x? ? ?（ 8y?? 或 0y? ）． 高中蘇 教選修（ 21） 拋物線水平測試題 一、選擇題 1．拋物線 22yx? 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） Ａ． (10)， Ｂ． 108??????， Ｃ． 108??????， Ｄ． 104??????， 答案： C 2．拋物線 2 2 ( 0)y px p??上橫坐標(biāo)為 4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為 5，則 p的值為（ ） Ａ． 12 Ｂ． 1 Ｃ． 2 Ｄ． 4 答案： C[ 3．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線過點(diǎn) ( 23)?， ，則它的方程是（ ） Ａ． 2 92xy?? 或 2 43yx? Ｂ． 2 92yx?? 或 2 43xy? Ｃ． 2 43xy? Ｄ． 2 92yx??[ 答案： B 4．如果拋物線的頂 點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為 x 軸，焦點(diǎn)在直線 3 4 12 0xy? ? ? 上，那么拋物線的方程是（ ） Ａ． 2 16yx?? Ｂ． 2 12yx? Ｃ． 2 16yx? Ｄ． 2 12yx?? 答案： C 5．拋物線 2y ax? 的準(zhǔn)線方程是 2y? ，則 a的值是（ ） Ａ． 18 Ｂ． 18? Ｃ． 8 Ｄ． 8? 答案： B 6．過點(diǎn) ( 10)P?， 且與拋物線 2yx? 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（ ） Ａ． 1條 Ｂ． 2條 Ｃ． 3條 Ｄ． 4條 答案： C 二、填空題 7．拋物線 2yx? 上到其準(zhǔn)線和頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 答案： 1284???????， 8．已知圓 22 6 7 0x y x? ? ? ?與拋物線 2 2 ( 0)y px p??的準(zhǔn)線相切，則 p? ． 答案： 2 9．拋物線 2 12yx? 截直線 26yx??所得弦長等于 ． 答案： 15 10．直線 y x b??交拋物線 212yx? 于 A、 B兩點(diǎn)， O為 拋物線的頂點(diǎn)，若 OA⊥ OB，則 b? ． 答案： 2 11．探照燈反射鏡的橫斷面是拋物線的一部分，鏡口直徑為 80cm，鏡深為 40cm，光源放在拋物線的焦點(diǎn)處，若鏡口直徑和鏡深都加 10cm，則光源與反射鏡頂點(diǎn)的距離增加 了 cm． 答案： 18 12．對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件： ①焦點(diǎn)在 y軸上； ②焦點(diǎn)在 x軸上； ③拋物線上橫坐標(biāo)為 1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于 6； ④由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（ 2， 1）． 其中適合拋物線 2 10yx? 的條件是 （要求填寫合適條件的序號）． 答案： (2) ， (4) 三、解答題 13．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y軸上，其上的點(diǎn) ( 3 )Pm?， 到焦點(diǎn) 的距離為 5，求拋物線的方程． 解：設(shè)拋物線的方程為 2 2 ( 0)x ay a??， 則 pa? ，準(zhǔn)線方程為2ay??， 由題意，得 2952ama m???? ????， 解得 11192am???? ???，22192am????? ????，或 33912am???? ???，44912am????? ????，． 即得方程為 2 2xy? ， 2 2xy?? ， 2 18xy? ， 2 18xy?? ． 14．已知直線 1yx??與拋物線 2 ( 0)y ax a??交于 A、 B兩點(diǎn)， 2 1OA OB a??，求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．