20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)322拋物線的簡單性質(zhì)-免費閱讀
【正文】 =2 53 1 =43. 答案 :43 1 2 3 4 5 5 . 已知過拋物線 y 2 =2px ( p0 ) 的焦點的直線交拋物線于 A , B 兩點 , 且 | AB | = 52 p ,求 AB 所在的直線方程 . 1 2 3 4 5 解法一 :焦點為 F p2, 0 ,設(shè) A ( x1, y1), B ( x2, y2) .若 AB ⊥ x 軸 ,則 | AB | = 2 p 52p , ∴ 直線 AB 的斜率存在 ,設(shè)為 k ,則直線 AB 的方程為 y = k x p2 , k ≠ 0. 由 y = k x p2 ,y2= 2p x , 消去 x ,整理 ,得 ky2 2 p y kp2=0. 由根與系數(shù)的關(guān)系 ,得 y1+y2=2pk, y1y2= p2. ∴ | AB | = ( x1 x2)2+ ( y1 y2)2= 1 +1k2 當(dāng) k ≠ 0 時 ,若直線與拋物線只有一個公共點 , 則 Δ =4 ( k 1 )2 4k2=0 , ∴ k=12. ∴ 直線方程為 y=12x + 1 . 綜上所述 ,所求直線方程為 x=0 或 y = 1 或 y=12x + 1 . 1 2 3 4 5 1 . 拋物線的頂點在原點 , 焦點在 x 軸上 , 其通徑的兩端與頂點連成的三角形的面積為 4 , 則此拋物線的方程是 ( ) A .y2=8 2 x B .y2= 177。 當(dāng) k 1 或 k12時 ,直線 l 與拋物線沒有公共點 . 探究一 探究二 探究三 探究四 點評 解決直線與圓錐曲線的交點問題時 ,主要方法是構(gòu)建一元二次方程 ,判斷其解的個數(shù) ,確定斜率或直線的傾斜角時 ,應(yīng)特別注意斜率為 0和斜率不存在兩種情形 ,還應(yīng)注意在拋物線中 ,直線和曲線有一 個公共點并不一定相切 . 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例題 4 】 如圖 , 已知拋物線 y2= x 與直線 y = k ( x + 1 )( k ≠ 0 ) 相交于A , B 兩點 , 且直線與 x 軸交于點 N. ( 1 ) 求證 : OA ⊥ OB 。 ( 3p )2 p2 = 2 拋物線的簡單性質(zhì) 課程目標 學(xué)習(xí)脈絡(luò) 1 . 了解拋物線的軸、頂點、離心率、通徑的概念 . 2 . 掌握拋物線上的點的坐標的取值范圍 , 拋物線的對稱性、頂點、離心率等簡單性質(zhì) . 3 . 會用頂點及通徑的端點畫拋物線的草圖 . 拋物線的簡單性質(zhì) 標準方程 y2= 2 p x (p 0 ) y2= 2 p x (p 0 ) x2= 2 p y (p 0 ) x2= 2 p y (p 0 ) 圖形 標準方程 y2= 2 p x (p 0 ) y2= 2 p x (p 0 ) x2= 2 p y (p 0 ) x2= 2 p y (p 0 ) 幾 何 性 質(zhì) 焦點 p2, 0 p2, 0 0 ,p2 0 , p2 準線 x= p2 x=p2 y= p2 y=p2 范圍 x ≥0 ,y ∈ R x ≤0 ,y ∈ R y ≥0 ,x ∈ R y ≤0 ,x ∈ R 對稱軸 x 軸 y 軸 頂點 (0 , 0 ) 離心率 e= 1 開口 向右 向左 向上 向下 通徑 經(jīng)過 焦點 且 垂直 于對稱軸的弦 , 通徑長為 2 p 思考 1 一條直線與一個圓相切的充要條件是這條直線與這個圓有且只有一個公共點 , 但不能說一條直線與一條拋物線相切的充要條件是這條直線與這條拋物線有 且只有一個公共點 , 為什么 ? 提示 :當(dāng)一條直線與一條拋物線只有一個公共點時 ,這條直線未必與該拋物線相切 ,例如平行于拋物線的對稱軸的直線與該拋物線只有一個公共點 ,但這條直線并不與這條拋物線相切 .當(dāng)直線不與拋物線的對稱軸平行時 ,可以根據(jù)公共點的個數(shù)來判斷直線與拋物線相離、相切或相交的位置關(guān)系 . 思考 2 二次函數(shù) y = ax2+ b x + c ( a ≠ 0 ) 的圖像是一條拋物線 , 如何確定這條拋物線的頂點坐標、焦點坐
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