20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)331雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-免費(fèi)閱讀
【正文】 當(dāng) a= 5 時(shí) , 2 a = 1 0 ,即 2 a= | F1F2| , ∴ P 點(diǎn)的軌跡是以 F2為起點(diǎn)的射線 . 故選 D . 答案 : D 1 2 3 4 5 2 . 已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為 F1( 5 , 0 ), 點(diǎn) P 位于該雙曲線上 , 線段 PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 0 , 2 ), 則雙曲線的方程是 ( ) A .x24 y2=1 B. x2y24=1 C.x22?y23=1 D.x23?y22=1 解析 :設(shè)雙曲線的方程為x2a2?y2b2=1 ,由已知可得 P ( 5 , 4 ), 則有 5a216b2= 1 ,a2+ b2= 5 , 解得 a2= 1 ,b2= 4 . ∴ 雙曲線的方程為 x2y24=1. 答案 : B 1 2 3 4 5 3 .F1, F2為雙曲線x24 y2= 1 的兩個(gè)焦點(diǎn) , 點(diǎn) P 在雙曲線上 , 且 ∠ F1PF2=90 176。 | P F2| = 3 2 , 求 ∠ F1PF2. 思路分析 :本題主要考查雙曲線中的有關(guān)焦點(diǎn)三角形問題 ,要注意靈活運(yùn)用雙曲線的定義及余弦定理求解 . 解 : ∵ | | P F1| | P F2|| = 2 a= 6 , ∴ ( | P F1| | P F2| )2= | P F1|2+ | P F2|2 2 | P F1|同樣地 ,在方程x2a2?y2b2=1 中 ,只要令1a2=m , 1b2=n ,則對(duì)應(yīng)的方程為 mx2+ n y2=1. 由此可見 ,雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程都能夠化為 mx2+ n y2=1 ( 對(duì)于焦點(diǎn)在縱軸上的橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程也不難得出相同的結(jié)論 ) .因此 ,在具體問題中可以考慮將所要求的橢圓或雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)為 mx2+ n y2=1 的形式 ,只是要注意這個(gè)方程在表示橢圓與雙曲線時(shí) ,對(duì)于 m , n 的要求不一樣 . 1 2 思考 3 雙曲線x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b0 ) 的焦點(diǎn)是 ( c , 0 ) , ( c , 0 ), 但焦點(diǎn)是 ( c , 0 ) , ( c , 0 ) 的雙曲線的方程一定是x2a2?y2b2=1 嗎 ? 提示 :根據(jù)雙曲線的定義可知 ,即使其兩個(gè)焦點(diǎn)確定了 ,但定義中的常數(shù)不定時(shí) ,相應(yīng)的雙曲線也不定 .那么對(duì)于具體問題中 ,如果要求與x2a2?y2b2=1 同焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,可以將所求的雙曲線方程設(shè)為x2a2+ λ?y2b2 λ=1 ( a2 λ b2) 的形式 ,從而解決問題 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 雙曲線的定義及應(yīng)用 恰當(dāng)?shù)乩秒p曲線的定義 ,可以解決三角形的周長、軌跡等問題 ,這樣可以免去一些復(fù)雜的計(jì)算 ,提高同學(xué)們的解題能力 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例 題 1 】 已知雙曲線x216?y212=1 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, 過點(diǎn)F1作直線 l 交雙曲線的左支于 A , B 兩點(diǎn) , 且 | AB | = 8 , 則 △ AB F2的周長等于 . 解析 :由雙曲線的定義有 | A F2| |A F1| = 8 , | B F2| | B F1| = 8 . 兩式相加得 | A F2| + | B F2| = | A F1| + |B F1| + 1 6 = | AB | + 1 6 = 2 4 , 則 △ ABF2的周長為 | AB | + | A F2|+ | B F2| = 2 4 + 8 = 3 2 . 答案 : 32 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 2 】 若一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P ( x , y )
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1