20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)331雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-文庫吧資料
2024-11-24 23:22本頁面
【正文】 2+ |P F2|2 | F1F2|22 |P F1|其次是要利用余弦定理、勾股定理等知識進(jìn)行運(yùn)算 ,在運(yùn)算中要注意整體思想和一些變形技巧的應(yīng)用 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 4 】 已知雙曲線 16x2 9y2=144 , F1, F2是左、右焦點(diǎn) , 點(diǎn) P 在雙曲線上 , 且 | P F1| 若 m 0 , n 0 ,則為焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線 。 ( 4 ) 當(dāng) a 2 時(shí) ,軌跡不存在 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思 利用雙曲線的定義確定點(diǎn)的軌跡方程時(shí) ,要注意定義中的條件 0 2 a| F 1 F 2 |. 若條件中不能確定 |F 1 F 2 |與 2a 的大小 ,需分類討論 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 .利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí) ,必須依焦點(diǎn)所處的位置選擇標(biāo)準(zhǔn)方程的形式 . ( 1 ) 如果已知雙曲線的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式 ,但不知焦點(diǎn)所處的位置 ,也可把雙曲線方程設(shè)為 mx2+ n y2=1 ( m n 0 ), 然后由條件求 m , n. ( 2 ) 在利用上述方法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí) ,根據(jù)題設(shè)條件得到關(guān)于 a , b或 m , n 的二元方程組 ,解方程組求出 a , b 或 m , n ,最后得出方程即可 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 2 .雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解步驟 : 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 3 .求過兩點(diǎn)的橢圓或雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 .統(tǒng)一設(shè)為 mx 2 + n y 2 = 1 . 若依條件得 m n 0 ,則為焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓 。 ( 2 ) 當(dāng) a= 0 時(shí) ,軌跡是線段 F1F2的垂直平分線 ,即 y 軸 ,方程為 x = 0 。焦點(diǎn)在 y 軸上 :上支或下支 ) . ( 4 ) 定義中的關(guān)鍵詞 “ 定值 ” :若 “ 定值 ” 等于 0 ,其余條件不變 ,則點(diǎn)的軌跡是線段 F1F2的中垂線 . 1 2 2 . 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 2 名師點(diǎn)撥 1 .在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中 ,可用 x2, y2項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)來判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上 :焦點(diǎn)在系數(shù)為正項(xiàng)對應(yīng)的坐標(biāo)軸上 . 2 .雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個(gè)參數(shù) a , b 是雙曲線的定形條件 ,但不定位 ,雙曲線在坐標(biāo)系中的位置由焦點(diǎn)來確定 . 3 .以坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線方程可設(shè)為 Ax2+ B y2=1 ( AB 0 ) 或x2A+y2B=1 ( AB 0 ), 即方程 Ax2+ B y2=1 或x2A+y2B=1 表示雙曲線的充要條件為AB 0. 1 2 思考 2 雙曲線與橢圓是兩種不同的圓錐曲線 , 其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式能夠統(tǒng)一嗎 ? 提示 :盡管雙曲線與橢圓是兩種不同的圓錐曲線 ,但其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式能夠統(tǒng)一 .只要仔細(xì)觀察一下它們的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式就不難看出 .在方程x2a2+y2b2=1 中 ,令1a2=m ,1b2=n ,則對應(yīng)的方程為 mx2+ n y2=1 。 ( 2 ) a , b , c 之間的關(guān)系 ,雙曲線與橢圓有區(qū)別 ,在橢圓中有 a2=b2+c2,而在雙曲線中有 c2=a2+b2,這些隱含條件在解題時(shí)一定不要混淆 . 1 2 思考 1 如何理解雙曲線的定義 ? 提示 : ( 1 ) 定義中有一個(gè)大前提是 “ 平面內(nèi) ” ,若去掉它 ,則軌跡就是空間圖形了 ,不屬于高中研究知識 . ( 2 ) 定義中的關(guān)鍵詞 “ 小于 |F1F2|” :若改為 “ 等于 |F1F2|” ,其余條件不變 ,則軌跡成為兩條射線 ( 以 F1, F2為端點(diǎn) )。167。 3 雙曲線 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課程目標(biāo) 學(xué)習(xí)脈絡(luò) 1 . 理解并掌握雙曲線的定義 ,了解雙曲線的焦點(diǎn)、焦距 . 2 . 掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 , 能利用定義求標(biāo)準(zhǔn)方程及分析解決有關(guān)問題 . 進(jìn)一步體會待定系數(shù)法求軌跡方程及分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用 . 1 2 1 . 雙曲線 定義 → 平面內(nèi)到兩定點(diǎn) F1, F2的距離之差的 絕對值 等于常數(shù) ( 大于零且小于 |F1F2| ) 的點(diǎn)的集合叫作雙曲線 . 定點(diǎn) F1, F2叫作雙曲線的 焦
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