20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)222拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)-文庫吧資料
2024-11-24 23:24本頁面
【正文】 G JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究五 易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn) 因忽視斜率不存在及二次項(xiàng)系數(shù)為零而漏解 典型例題 5 求過點(diǎn) P ( 0 , 1 ) 且與拋物線 y2= 2 x 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程 . 錯(cuò) 解 :設(shè)所求直線方程為 y= kx + 1 . 由方程組 ?? = ?? ?? + 1 ,??2= 2 ?? ,得 k2x2+ 2( k 1) x+ 1 = 0 . 若直線 與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) , 則 Δ = 4( k 1)2 4 k2= 0, ∴ k=12,即所求直線的方程為 y=12x+ 1 . 錯(cuò)因分析 :錯(cuò)誤之一是遺漏直線的斜率不存在的情況 ,僅考慮斜率存在的直線 .錯(cuò)誤之二是方程組消元后的方程 k2x2+ 2( k 1) x+ 1 = 0 被認(rèn)定為二次方程 ,因而由直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) ,得出 Δ = 0 .事實(shí)上方程的二次項(xiàng)系數(shù)為含字母的 k2,方程不一定是二次方程 .當(dāng) k= 0 時(shí) ,方程是一次方程 2 x+ 1 = 0, 此時(shí)方程組只有一解 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 正 解 :若直線的斜率不存在 ,則過點(diǎn) P ( 0 , 1 ) 的直線方程為 x= 0 .由 ?? = 0 ,??2= 2 ?? ,得 ?? = 0 ,?? = 0 . ∴ 直線 x= 0 與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) . 若直線斜率存在 ,設(shè)為 k ,則過點(diǎn) P 的直線方程為 y= kx+ 1 .由方程組 ?? = ?? ?? + 1 ,??2= 2 ?? , 得 k2x2+ 2( k 1) x+ 1 = 0 . 當(dāng) k= 0 時(shí) ,解得 ?? =12,?? = 1 ,即直線 y= 1 與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) 。 |x1 x2|= 5 ( 2 ) 求拋物線方程的關(guān)鍵是求 p 的大小 . 探究五 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 證明 :設(shè) A ( x1, y1), B ( x2, y2), M ( x0, y0), 則 | A F | = x1+??2, | B F | = x2+??2, | MF|=x0+??2, x0為已知值 . 由題意得 x0=??1+ ??22, ∴ 線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)為 ( x0, t ), 其中t=??1+ ??22≠ 0( 否則 | A F | = | MF|=|BF | ) . 則 kAB=??1 ??2??1 ??2=??1 ??212 ??( ??12 ??22)=2 ????1+ ??2=????, 故線段 AB 的垂直平分線方程為 y t= ????( x x0), 即 t ( x x0 p ) + yp = 0, 可知其過定點(diǎn) Q ( x0+p , 0 ) . ( 2 ) 由 | MF|= 4, | OQ|= 6, 得 x0+??2= 4, x0+ p = 6, 聯(lián)立解得 p= 4, x0= 2 . ∴ 拋物線的方程為 y2= 8 x . 反思 在拋物線問題中 ,存在許多定值問題 ,我們不需要記憶這些關(guān)于定 值的結(jié)論 ,只需要掌握此類問題的求解方法 .如設(shè)直線的點(diǎn)斜式方程、根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用、焦半徑的轉(zhuǎn)化等 . 探究五 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) ?? 變式訓(xùn)練 2 ?? 已知過拋物線 y2= 2 px ( p 0) 的焦點(diǎn) F 作斜率為 4 的直線交拋物線于 A , B 兩點(diǎn) , 若線段 AB 的長(zhǎng)為 17, 則 p= . 解析 :設(shè) A ( xA, yA), B ( xB, yB), 由 y2= 2 px 知 F ??2, 0 ,直線 AB 的方程為y= 4 ?? ??2 = 4 x 2 p . 由 ??2= 2 ?? ?? ,?? = 4 ?? 2 ?? ,得 16 x2 18 p x+ 4 p2= 0, ∴ xA+xB=1816p=98p . 由焦半徑公式知 , | A B | = | A F | + | B F | = ????+??2 + ????+??2 =xA+xB+ p =178p= 17 . ∴ p= 8 . 答案 : 8 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 直線與拋物線的位置關(guān)系 1 .直線與拋物線的位置關(guān)系 ( 直線不與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合 ): ( 1 ) 相交 :有兩個(gè)交點(diǎn) ,兩交點(diǎn)的連線段叫作弦 . ( 2 ) 相切 :有一個(gè)交點(diǎn) . ( 3 ) 相離 :無公共點(diǎn) . 注 :平行于焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸或與焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸重合的直線與標(biāo)準(zhǔn)拋物線也只有一個(gè)交點(diǎn) . 2 .弦長(zhǎng)公式
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