20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)222拋物線的簡單性質(zhì)-文庫吧在線文庫
【正文】 = 365y D . x2= 2524y 答案 : A DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 4 . 已知拋物線 y2= 2 px ( p 0 ) , 過其焦點(diǎn)且斜率為 1 的直線交拋物線于 A , B 兩點(diǎn) , 若線 段 AB 的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2, 則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 . 解析 :設(shè)點(diǎn) A ( x 1 , y 1 ), 點(diǎn) B ( x 2 , y 2 ) .過焦點(diǎn) F ??2, 0 且斜率為 1 的直線方程為 y= x ??2,與拋物線方程聯(lián)立可得 y2 2 py p2= 0 . 由線段 AB 的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2, 得 y 1 +y 2 = 2 p= 4 . 所以 p= 2, 故準(zhǔn)線方程為 x= 1 . 答案 : x= 1 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 5 . 如圖所示 , 過拋物線 y2= 4 x 的焦點(diǎn) F , 作傾斜角為 60 176。 當(dāng) a= 45時(shí) ,直線 y=15x 1 與拋物線 y2= 45x 相切 . 探究五 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 ?? 變式訓(xùn)練 3 ?? 頂點(diǎn)在原點(diǎn) , 焦點(diǎn)在 x 軸上的拋物線截直線 y= 2 x 4所得的弦長 | A B | = 3 5 , 求拋物線方程 . 解 :設(shè)拋物線 y2= a x ( a ≠ 0 ) ,將 y= 2 x 4 代入得 4 x2 ( a+ 16) x+ 16 = 0 . 設(shè) A ( x1, y1), B ( x2, y2), 即 x1, x2為方程 4 x2 ( a+ 16) x+ 16 = 0 的兩個(gè)根 ,則有 x1+x2=?? + 164, x1x2= 4, ∴ |x1 x2|= | ??1 ??2|2= ( ??1+ ??2)2 4 ??1??2= ?? + 164 2 16 . ∴ | A B | = 1 + ??2 3 . 解 :設(shè)所求拋物線方程為 y2= 2 px ( p 0) 或 y2= 2 px ( p 0) . 設(shè)交點(diǎn) A ( x1, y1), B ( x2, y2)( y1 0, y2 0 ) , 則 |y1| + | y2|= 2 3 ,即 y1 y2= 2 3 . 由對(duì)稱性 ,知 y2= y1,代入上式 ,得 y1= 3 . 把 y1= 3 代入 x2+y2= 4, 得 x1= 177。 3, ∴ m=92或 n=43. ∴ 所求的拋物線方程為 y2=92x 或 x2=43y . ( 2 ) 由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為52,可知 p=52. ∴ 所求拋物線方程為 y2= 5 x 或 y2= 5 x 或 x2= 5 y 或 x2= 5 y . 探究五 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 拋物線的焦半徑和焦點(diǎn)弦 1 .焦半徑 :拋物線 y2= 2 px ( p 0) 上任一點(diǎn) M ( x0, y0) 到焦點(diǎn) F ??2, 0 的距離| MF| 叫作焦半徑 ,且 | MF|=x0+??2( 只與橫坐標(biāo) x0有關(guān) ) . 2 .焦點(diǎn)弦 :若直線過 y2= 2 px ( p 0) 的焦點(diǎn)與拋物線交于兩點(diǎn)A ( x1, y1), B ( x2, y2), F 為拋物線的焦點(diǎn) ,則 | A F | = x1+??2, | B F | = x2+??2,所以| A B | = | A F | + | B F | = x1+x2+p ,這是過焦點(diǎn)的弦的弦長公式 . 典型例題 2 拋物線 y2= 2 px ( p 0) 上有兩動(dòng)點(diǎn) A , B 及一個(gè)定點(diǎn) M , F 為焦點(diǎn) , 若| A F | , | MF| , | B F | 成等差數(shù)列 ( 公差不為零 ) . ( 1 ) 求證 : 線段 AB 的垂直平分線過定點(diǎn) Q 。 4 2 x C . y2= 177。 2 . ∴ AB 所在直線的方程為 y= 2 ?? ??2 或 y= 2 ?? ??2 . 1 2 3 4 5 6 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 解法二 :如圖所示 ,拋物線 y2= 2 px ( p 0) 的準(zhǔn)線方程為 x= ??2,設(shè)點(diǎn)A ( x1, y1), B ( x2, y2), A , B 到準(zhǔn)線的距離分別為 dA, dB,由拋物線的定義知
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