20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)222拋物線的簡單性質(zhì)(已修改)
2024-12-02 23:24 本頁面
【正文】 * 拋物線的簡單性質(zhì) 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 學(xué)習(xí)目標(biāo) 思維脈絡(luò) 1 . 了解拋物線的軸、頂點、離心率、通徑的概念 . 2 . 掌握拋物線上的點的坐標(biāo)的取值范圍 , 拋物線的對稱性、頂點、離心率等簡單性質(zhì) . 3 . 會用頂點及通徑的端點畫拋物線的草圖 . XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 拋物線的簡單性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 y2= 2 px ( p 0) y2= 2 px ( p 0) x2= 2 py ( p 0) x2= 2 py ( p 0) 圖形 焦點 p2, 0 p2, 0 0 ,p2 0 , p2 準(zhǔn)線 x= p2 x=p2 y= p2 y=p2 范圍 x ≥ 0, y ∈ R x ≤ 0, y ∈ R y ≥ 0, x ∈ R y ≤ 0, x ∈ R 對稱軸 x 軸 y 軸 頂點 (0 , 0 ) 離心率 e= 1 開口 向右 向左 向上 向下 通徑 經(jīng)過 焦點 且 垂直 于對稱軸的弦 , 通徑長為 2 p XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 練一練 1 拋物線 y2= 2 x 的焦點坐標(biāo)為 ,準(zhǔn)線方程為 ,對稱軸是 ,頂點坐標(biāo)是 ,開口方向是 ,通徑長為 . 答案 : 12, 0 x=12 x 軸 ( 0 , 0 ) 向左 2 練一練 2 拋物線 x2= my ( m ≠ 0) 的焦點坐標(biāo)是 ,準(zhǔn)線方程為 ,開口方向是 ,通徑長為 . 答案 : 0 ,??4 y= ??4 向上或向下 | m | ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,其主要解答步驟歸結(jié)為 探究五 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例題 1 已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點 , 對稱軸為 x 軸 , 且與圓 x2+y2= 4 相交的公共弦長等于 2 3 , 求這條拋物線的方程 . 思路分析 :因為圓和拋物線都關(guān)于 x 軸對稱 ,所以它們的交點也關(guān)于 x軸對稱 ,即公共弦被 x 軸垂直平分 ,于是由弦長等于 2 3 ,可知交點縱坐標(biāo)為177。 3 . 解 :設(shè)所求拋物線方程為 y2= 2 px ( p 0) 或 y2= 2 px ( p 0) . 設(shè)交點 A ( x1, y1), B ( x2, y2)( y1 0, y2 0 ) , 則 |y1| + | y2|= 2 3 ,即 y1 y2= 2 3 . 由對稱性 ,知 y2= y1,代入上式 ,得 y1= 3 . 把 y1= 3 代入 x2+y2= 4, 得 x1= 177。 1 . ∴ 點 A ( 1 , 3 ) 在拋 物線 y2= 2 px 上 ,點 A39。 ( 1, 3 ) 在拋物線 y2= 2 px 上 . ∴ 3 = 2 p 或 3 = 2 p ( 1) . ∴ p=32. ∴ 所求拋物線方程為 y2= 3 x 或 y2= 3 x . 反思 因為拋物線是軸對稱圖形 ,所以與對稱軸垂直的弦一定被對稱軸平分 . 探究五 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 分別求適合下列條件的拋物線方程 : ( 1 ) 頂點在原點 , 以坐標(biāo)軸為對稱軸 , 且過點 A ( 2 , 3 ) 。 ( 2 ) 頂點在原點 , 以坐標(biāo)軸為對稱軸 , 焦點到準(zhǔn)線的距離為52. 解 : ( 1 ) 由題意知拋物線方程可設(shè)為 y2= mx ( m 0) 或 x2= n y ( n 0 ) ,將點A ( 2 , 3 ) 的坐標(biāo)代入 ,得 32=m 2 或 22=n 3, ∴ m=92或 n=43. ∴ 所求的拋物線方程為 y2=92x 或 x2=43y . ( 2 ) 由焦點到準(zhǔn)線的距離為52,可知 p=52. ∴ 所求拋物線方程為 y2= 5 x 或 y2= 5 x 或 x2= 5 y 或 x2= 5 y . 探究五 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 拋物線的焦半徑和焦點弦 1 .焦半徑 :拋物線 y2= 2 px ( p 0) 上任一點 M ( x0, y0) 到焦點 F ??2, 0 的距離| MF| 叫作焦半徑 ,且 | MF|=x0+?
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