20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)222拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)練習(xí)題-文庫(kù)吧資料
2024-12-06 19:11本頁(yè)面
【正文】 過點(diǎn) P(2,2)作拋物線 y2＝ 3x 的弦 AB，恰被 P 所平分，則 AB 所在的直線方程為______________． [答案 ] 3x－ 4y＋ 2＝ 0 [解析 ] 解法一：設(shè)以 P為中點(diǎn)的弦 AB端點(diǎn)坐標(biāo)為 A(x1， y1)、 B(x2， y2)，則有 y21＝ 3x1， ① y22＝ 3x2， ② x1＋ x2＝ 4， y1＋ y2＝ 4. ③ ① － ② ，得 (y1＋ y2)(y1－ y2)＝ 3(x1－ x2)． ④ 將 ③ 代入 ④ 得 y1－ y2＝ 34(x1－ x2)，即 34＝ y1－ y2x1－ x2， ∴ k＝ 34. ∴ 所求弦 AB所在直 線方程為 y－ 2＝ 34(x－ 2)，即 3x－ 4y＋ 2＝ 0. 解法二：設(shè)弦 AB所在直線方程為 y＝ k(x－ 2)＋ 2. 由????? y2＝ 3x，y＝ k x－ ＋ 2. 消去 x，得 ky2－ 3y－ 6k＋ 6＝ 0， 此方程的兩根就是線段端點(diǎn) A、 B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得 y1＋y2＝ 3k，又 y1＋ y2＝ 4， ∴ k＝ 34. ∴ 所求弦 AB所在直線方程為 3x－ 4y＋ 2＝ 0. 三、解答題 7．已知拋物線 x2＝ 4y，點(diǎn) P是此拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) A的坐 標(biāo)為 (12,6)，求點(diǎn) P到點(diǎn) A的距離與到 x軸的距離之和的最小值． [答案 ] 12 [解析 ] 將 x＝ 12代入 x2＝ 4y得 y＝ 366， ∴ 點(diǎn) A在拋物線外部，拋物線的焦點(diǎn)為 F(0,1)，準(zhǔn)線 l： y＝－1，過點(diǎn) P作 PB⊥ l于 B，交 x軸于 C，如上圖所示，則 |PA|＋ |PC|＝ |PA|＋ |PB|－ 1＝ |PA|＋ |PF|－ 1，要使 |PA|＋ |PC|最小，只需 P，A， F三點(diǎn)在一條直線上，此時(shí)， |PA|＋ |PF|＝ |AF|＝ 13. 故 |PA|＋ |PC|的最小值為 12. 8．拋 物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以 x 軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為 135176。 16. 一、選擇題 1．拋物線 y＝ ax2的準(zhǔn)線方程是 y＝ 2，則 a的值為 ( ) B．－ 18 C． 8 D．－ 8 [答案 ] B [解析 ] y＝ ax2?x2＝ 1ay，由題意得 14a＝ － 2， a＝－18，故選 B. 2．已知拋物線關(guān)于 x 軸對(duì)稱，
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