20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學312橢圓的簡單性質(zhì)-文庫吧資料
2024-11-24 23:22本頁面
【正文】 四個參數(shù)間的相互關系 ( 已知兩個 ,必可求出另兩個 ), 有時還需結(jié)合平面幾何知識 ,求出基本參數(shù) a , b , c 的值 ,其次確定焦點所在的位置 ,最后寫出橢圓的標準方程 . 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例題 2 】 求適合下列條件的橢圓的標準方程 . ( 1 ) 長軸長和短軸長分別為 8 和 6 , 焦點在 x 軸上 。 ( 2 ) 9x2+y2=81 。 a ,這說明 A1( a , 0 ), A2( a , 0 ) 是橢圓與x 軸的兩個交點 .因為 x 軸、 y 軸是橢圓的對稱軸 ,所以橢圓與它的對稱軸有四個交點 ,這四個交點叫作橢圓的頂點 ( 如圖 ) . 1 2 思考 4 離心率的大小對橢圓形狀的影響如何 ? 提示 :橢圓的焦距與長軸長的比 ,是橢圓的離心率 e , e=2c2a=ca.因為 a c 0 ,所以 0 e 1 . 因為ba= a 2 c 2a= 1 ca 2= 1 e2.所以當 e 趨近于 1 時 ,ba變小且越接近于 0 ,橢圓越扁平 。 b 所圍成的矩形框內(nèi) . 1 2 思考 3 如何理解橢圓的頂點 ? 提示 :在橢圓的標準方程里 ,令 x = 0 ,得 y = 177。以 x 代 x ,以 y 代y ,方程也不改變 ,所以橢圓關于原點成中心對稱圖形 . 1 2 思考 2 如何理解橢圓的范圍 ? 提示 :如圖 ,容易看出橢圓上點的橫坐標的范圍是 a ≤ x ≤ a ,縱坐標的范圍是 b ≤ y ≤ b. 下面 ,我們利用方程 ( 代數(shù)方法 ) 研究上述取值范圍 .由方程x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ) 可知 ,y2b2=1 x2a2≥ 0 ,所以 ,橢圓上點的橫坐標都適合不等式x2a2≤ 1 ,即 a ≤ x ≤ a. 同理有y2b2≤ 1 ,即 b ≤ y ≤ b. 這說明橢 圓位于直線 x = 177。 橢圓的簡單性質(zhì) 課程目標 學習脈絡 1 . 掌握橢圓的中心、頂點、長軸、短軸、離心率的概念 , 理解橢圓的范圍和對稱性 . 2 . 掌握橢圓標準方程的 a , b , c , e 的幾何意義及a , b , c , e 之間的相互關系 . 3 . 用代數(shù)法研究曲線的幾何性質(zhì) , 熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì) , 體會數(shù)形結(jié)合的思想 . 1 2 1 . 橢圓x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ) 的簡單性質(zhì) 1 2 思考 1 如何理解橢圓的對稱性 ? 提示 :觀察橢圓的圖像 ,可以發(fā)現(xiàn)橢圓既是軸對稱圖形 ,又是中心對稱圖形 . 在橢圓x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ) 中以 y 代 y ,方程并不改變 ,這說明當點 P ( x , y )在橢圓上時 ,它關于 x 軸的對稱點 P1( x , y ) 也在橢圓上 ,所以橢圓關于 x 軸對稱 。同理 ,以 x 代 x ,方程也不改變 ,所以橢圓關于 y 軸對稱 。 a 和 y = 177。 b ,這說明 B1( 0 , b ), B2( 0 , b ) 是橢圓與 y 軸的兩個交點 .同理 ,令 y = 0 ,得 x = 177。當 e 趨近于 0 時 ,ba變大且越接近于 1 ,橢圓越圓 . 1 2 2 . 橢圓x2a2+y2b2=1 ( a b 0 ) 與橢圓y2a2+x2b2=1 ( a b 0 ) 的簡單性質(zhì)的比較 標準方程 x2a2+y2b2= 1 (a b 0) y2a2+x2b2= 1 (a b 0 ) 圖形 范圍 a ≤x ≤a , b ≤ y ≤b b≤ x ≤b , a≤ y ≤a 頂點 A1( a , 0 ), A2(a , 0 ), B1(0 , b ) , B2(0 , b ) A1(0 , a) ,A2(0 , a ), B1( b , 0 ) , B2(b , 0
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