20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)212橢圓的簡單幾何性質(zhì)-文庫吧資料
2024-11-24 23:27本頁面
【正文】 a 、 b 、 c ，寫出其幾何性質(zhì) ． 求橢圓 25x2＋ 16y2＝ 400的長軸長 、 短軸長 、 離心率 、 焦點坐標(biāo)和頂點坐標(biāo) ． [ 答案 ] 長軸長 10 短軸長 8 離心率35 焦點 (0 ， 177。6 2 ) 頂點( 177。佛山質(zhì)檢 ) 已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點恰好為一個正方形的四個頂點，則該橢圓的離心率為 ( ) A.13 B ．12 C.33 D ．22 [ 答案 ] D [ 解析 ] 依題意橢圓的焦距和短軸長相等，故 b ＝ c ， a 2 －c 2 ＝ c 2 ， ∴ e ＝22 . 2 ． ( 2 0 1 4 ? y 1 － y 2 ?2 ＝ 1 ＋1k2 ? x1－ x2?2 ＝ 1 ＋ k2 a)， (177。 a,0)， (0， 177。圓錐曲線與方程 第二章 167。 1 橢圓 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 第二章 課堂典例探究 2 課 時 作 業(yè) 3 課前自主預(yù)習(xí) 1 課前自主預(yù)習(xí) ． 2．利用橢圓的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題 . 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 1. 觀察橢圓的圖形可以發(fā)現(xiàn)，橢圓是 _ _ _ _ _ 對稱圖形，也是_ _ _ _ _ 對稱圖形 ． 事實上，在橢圓方程x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 中以 _ _ _ _ _ 、_ _ _ _ _ 分別代替 ___ 、 _ _ _ ，方程不變， ∴ 橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) 既關(guān)于 _ _ _ _ _ 對稱，又關(guān)于 _ _ _ _ _ 對稱，從而關(guān)于 _ _ _ _ _ _ _ _ _對稱，橢圓的對稱中心叫作橢圓的 _ _ _ _ _ ． 中心 軸 － x － y x y x軸 y軸 坐標(biāo)原點 中心 2 ． 如圖 ，橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) 與它的對稱軸共有四個交點，即 A A2和 B B 2，這四個點叫作橢圓的 _ _ _ _ _ ，線段 A1A2叫作橢圓的 _ _ _ _ _ ，它的長等于 _ _ _ _ _ ；線段 B1B2叫作橢圓的 _ _ _ _ _ ，它的長等于 _ _ _ _ _ . 顯然，橢圓的兩個焦點在它的 _ _ _ _ _ 上 ． 3 ． 橢圓的焦距與長軸長的比叫作橢圓的 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 頂點 長軸 2a 短軸 2b 長軸 離心率 4． 依據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)填寫下表： 標(biāo)準(zhǔn)方程 x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) x2b2 ＋y2a2 ＝ 1( a b 0 ) 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) x2b2 ＋y2a2 ＝ 1( a b 0 ) 焦點 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 焦距 | F1F2|＝ 2 c ( c ＝ a2－ b2) | F1F2|＝ 2 c ( c ＝ a2－ b2) 范圍 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 對稱性 關(guān)于 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 對稱 頂點 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 軸 長軸長 _ _ _ _ _ ，短軸長 _ _ _ _ _ 性 質(zhì) 離心率 e ＝ _ _ _ _ _ ( 0 e 1 ) F1(－ c,0)， F2(c,0) F1(0，－ c)， F2(0， c) |x|≤a， |y|≤b |x|≤b， |y|≤a x軸、 y軸和原點 (177。 b) (0， 177。 b,0) 2a 2b ca 直線與橢圓的位置關(guān)系 1. 點與橢圓的位置關(guān)系 點 P ( x0， y0) 與橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) 的位置關(guān)系：點 P 在橢圓上 ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ ； 點 P 在橢圓內(nèi)部 ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ ； 點 P 在橢圓外部 ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ . x 20a 2＋y 20b 2＝ 1 x 20a 2＋y 20b 21 x 20a 2＋y 20b 2 1 2 ． 直線與橢圓的位置關(guān)系 直線 y ＝ kx ＋ m 與橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0 ) 的位置關(guān)系判斷方法：由????? y ＝ kx ＋ m ，x2a2 ＋y2b2 ＝ 1.消去 y ( 或 x ) 得到一個一元二次方程 . 位置關(guān)系 解的個數(shù) Δ 的取值 相交 兩解 Δ _ _ _ 0 相切 一解 Δ _ _ _ 0 相離 無解 Δ _ _ _ 0 ＝ 3. 弦長公式 設(shè)直線方程為 y ＝ kx ＋ m ( k ≠ 0) ，橢圓方程為x2a2 ＋y2b2 ＝1( a b 0 ) 或y2a2 ＋x2b2 ＝ 1( a b 0 ) ，直線與橢圓的兩個交點為 A ( x 1 ，y1) ， B ( x
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