20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程-文庫(kù)吧資料
2024-11-24 23:27本頁(yè)面
【正文】 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 0 , 177。橢圓的焦點(diǎn)在 y 軸上 ? 在標(biāo)準(zhǔn)方程中 , y2項(xiàng)的分母比較大 . XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁(yè) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 1 2 練一練 3 橢圓??23+y2= 1 的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為 . 答案 : ( 2 , 0 ) , ( 2 , 0 ) 練一練 4 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1 , 0 ) ,橢圓上一點(diǎn) P 到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為 6, 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 解析 :由題意知 , c= 1, a= 3, 所以 b2=a2 c2= 8 . 故橢圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程為??29+??28= 1 . 答案 :??29+??28= 1 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 橢圓定義的應(yīng)用 橢圓是到兩個(gè)定點(diǎn) F 1 , F 2 的距離之和等于定長(zhǎng) ( 大于 |F 1 F 2 | ) 的點(diǎn)的集合 ,在求解有關(guān)問題時(shí)注意靈活應(yīng)用 . 典型例題 1 已知 B , C 是兩個(gè)定點(diǎn) , | B C | = 6, 且 △ ABC 的周長(zhǎng)等于 16, 求頂點(diǎn) A 的軌跡方程 . 思路分析 :選取線段 BC 的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) ,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 ,由 B , C 為兩定點(diǎn) , A 為動(dòng)點(diǎn) ,研究 | A B | + | A C |是否為定值 ,并比較與 | B C |的 大小關(guān)系 ,從而判斷點(diǎn) A 的軌跡的形狀 ,進(jìn)而得到軌跡方程 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : 如圖所示 ,建立平面直角坐標(biāo)系 ,使 x 軸經(jīng)過點(diǎn) B , C ,原點(diǎn) O 與 BC 的中點(diǎn)重合 . 由已知 | A B | + | A C | + | B C | = 16, | B C | = 6, 有 | A B | + | A C | = 10 6, 即點(diǎn) A 的軌跡是橢圓 ,且 2 c= 6 , 2 a= 10 . 所以 c= 3, a= 5, b2= 52 32= 16 . 但當(dāng)點(diǎn) A 在直線 BC 上 ,即 y= 0 時(shí) , A , B , C 三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形 ,故點(diǎn) A的軌跡方程是??225+??216= 1( y ≠ 0) . 點(diǎn)評(píng) 找出點(diǎn) A 的軌跡滿足 | A B | + | B C |= 10 6 后 ,知 A 的軌跡是橢圓 ,用定義法求出其方程 ,但要注意去掉不符合題意的點(diǎn) ( 5 , 0 ) , ( 5 , 0 ) . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 已知?jiǎng)訄A M 和定圓 C1: x2+ ( y 3)2= 64 內(nèi)切 , 而和定圓C2: x2+ ( y+ 3)2= 4 外切 .求動(dòng)圓圓心 M 的軌跡方程 . 解 :設(shè)動(dòng)圓 M 的半徑為 r ,圓心為 M ( x , y ), 由題意知兩個(gè)定圓圓心分別為 C1( 0 , 3 ) , C2( 0 , 3 ) ,圓 C1的半徑 r1= 8, 圓 C2的半徑 r2= 2 . 則 |MC1|= 8 r , |MC2| = r + 2 . ∴ |MC1| + | MC2|= (8 r ) + ( r+ 2) = 10 . 又 |C1C2|= 6, ∴ 動(dòng)圓圓心 M 的軌跡是橢圓 ,且焦點(diǎn)為 C1( 0 , 3 ) , C2( 0 , 3 ) ,且 2 a= 10, ∴a= 5, c= 3, ∴ b2=a2 c2= 25 9 = 16 . ∴ 動(dòng)圓圓心 M 的軌跡方程是??225+??216= 1 . 探究一 探究二 探究三 探究四 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟 : ( 1 ) 作判斷 :依據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上還是在 y 軸上 ,還是在兩個(gè)坐標(biāo)軸上都有可能 . ( 2 ) 設(shè)方程 : ① 依據(jù)上述判斷設(shè)方程為??2??2+??2??2= 1( a b 0) 或??2??2+??2??2= 1( a b 0) . ② 在不能確定焦點(diǎn)位置的情況下也可設(shè) mx2+ n y2= 1( m 0, n 0, 且 m ≠ n ) . ( 3 ) 找關(guān)系 :依據(jù)已知條件 ,建立關(guān)于 a , b , c 或 m , n 的方程組 . ( 4 ) 得方程 :解方程組 ,代入所設(shè)方程即為所求 . 其主要步驟可歸納為 “
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