【正文】 A ( 2 3 , 3 ) 在雙曲線上 , ∴12a2?9b2=1. ② 由 ①② ,得方程組無(wú)實(shí) 數(shù)解 。 離心率 e= 10 。 1 的情況 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 正 解 :由 y = kx 1 ,x2 y2= 1? ( 1 k2) x2+ 2 k x 2=0. 當(dāng) 1 k2≠ 0 時(shí) ,即 k ≠ 177。 2 x ,作草圖如圖 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思 要注意正確判定焦點(diǎn)的位置 。 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 課程目標(biāo) 學(xué)習(xí)脈絡(luò) 1 . 掌握雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線及離心率等簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) . 2 . 感受雙曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用 , 體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想 . 雙曲線x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) 的簡(jiǎn)單性質(zhì) 知識(shí)拓展 ( 1 ) 等軸雙曲線 : 實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線稱為等軸雙曲線 ,其方程為 x2 y2= 177。bax = 177。 2 . 錯(cuò)因分析 :利用判別式來(lái)判斷交點(diǎn)時(shí)必須為二次方程 ,前提是 1 k2≠ 0 ,所以上面的解法忽略了 1 k2=0 ,即 k = 177。漸近線方程為 y = 177。 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 設(shè)雙曲線方程為y2a2?x2b2=1 ( a 0 , b 0 ) . ∵ab=34, ∴ b=43a. ③ ∵ A ( 2 3 , 3 ) 在雙曲線上 , ∴9a2?12b2=1. ④ 由 ③④ ,得 a2=94, b2= 4 . ∴ a=32, b=2 , c=52. ∴ 所求雙曲線方程為y294?x24=1 且離心率 e=53. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解法二 :設(shè)與雙曲線x216?y29=1 共漸近線的雙曲線方程為x216?y29= λ ( λ ≠ 0 ) . ∵ 點(diǎn) A ( 2 3 , 3 ) 在雙曲線上 , ∴ λ =1216?99= 14. ∴ 所求雙曲線方程為 :x216?y29= 14, 即y294?x24=1 且離心率 e=53. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 點(diǎn)評(píng) ( 1 ) 很顯然 ,解法二優(yōu)于解法一 . ( 2 ) 不難證明與雙曲線x216?y29=1 共漸近線的雙曲線方程x216?y29= λ ( λ ≠ 0 ) .一般地 ,在已知漸近線方程或與已知雙曲 線有相同漸近線的條件下 ,利用雙曲線系方程x2a2?y2b2= λ ( λ ≠ 0 ) 求雙曲線方程較為方便 .通常是根據(jù)題設(shè)中的另一條件確定參數(shù) λ . ( 3 ) 本題的解法體現(xiàn)了化繁為易的目的 .學(xué)習(xí)中 ,要引起重視 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 直線與雙曲線的位置關(guān)系 1 .解直線和雙曲線的位置關(guān)系的題目 ,一般先聯(lián)立方程組 ,消去一個(gè)變量 ,轉(zhuǎn)化成關(guān)于 x 或 y 的一元二次方程 .再根據(jù)一元二次方程去討論直線和雙曲線的位置關(guān)系 .這時(shí)首先要看二次項(xiàng)的系數(shù)是否等于 0. 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)等于 0 時(shí) ,就轉(zhuǎn)化成 x 或 y 的一元一次方程 ,只有一個(gè)解 .這時(shí)直線與雙曲線相交只有一個(gè)交點(diǎn) .當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí) ,利用根的判別式 ,判斷直線和雙曲線的位置關(guān)系 . 2 .對(duì)于弦長(zhǎng)問(wèn)題 ,主要是利用弦長(zhǎng)公式 ,而弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用 ,主要是利用根與系數(shù)的關(guān)系解決 .另外 ,在弦的問(wèn)題中 ,經(jīng)常遇到與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題 ,這種問(wèn)題