20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)332《雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)》(文件)
【正文】 ,再計(jì)算 e=ca。bax = 177。( 3 ) 求出 c ,再對(duì)照雙曲線的幾何性質(zhì)得到相應(yīng)的答案 .畫近似圖形 ,要先畫雙曲線的兩條漸近線 ( 即 :以 2a , 2b 為兩鄰邊的矩形的對(duì)角線所在直線 ) 和兩個(gè)頂點(diǎn) ,然后根據(jù)雙曲線的變化趨勢(shì) ,就可畫出雙曲線的近似圖形 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 3 .要注意正確判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 ,焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸不同時(shí) ,頂點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程形式也是不同的 .焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí) ,漸近線方程為 y = 177。 ( 3 ) 雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn) ,離心率 e 1 。 ② 它們的四個(gè)焦點(diǎn)共圓 。 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 課程目標(biāo) 學(xué)習(xí)脈絡(luò) 1 . 掌握雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線及離心率等簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) . 2 . 感受雙曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用 , 體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想 . 雙曲線x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) 的簡(jiǎn)單性質(zhì) 知識(shí)拓展 ( 1 ) 等軸雙曲線 : 實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線稱為等軸雙曲線 ,其方程為 x2 y2= 177。 ③ 設(shè)它們的離心率分別為 e1, e2,則 e12+ e22= e12e22. 記憶方法 :將x2a2?y2b2=1 中的 1 改為 0 即為漸近線 , 1 改為 1 即為共軛雙曲線 . 思考 1 如何正確理解雙曲線的漸近線 ? 提示 :雙曲線的漸近線是兩條直線 .隨著 x 和 y 趨向于無(wú)窮大 ,雙曲線將無(wú)限地與漸近線接近 ,但永遠(yuǎn)沒(méi)有交點(diǎn) .由雙曲線的漸近線方程只能確定 a與 b 或 b 與 a 的比值 ,卻無(wú)法確定雙曲線的焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上 .與雙曲線x2a2?y2b2=1 有相同漸近線的雙曲線系為x2a2?y2b2= λ ( λ ≠ 0 ), 焦點(diǎn)可能在 x 軸上 ,也可能在 y 軸上 . 所有以 y = 177。 ( 4 ) 等軸雙曲線是一種比較特殊的雙曲線 ,其離心率為 2 ,實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等 ,兩條漸近線互 相垂直 。bax 。 2 x ,作草圖如圖 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思 要注意正確判定焦點(diǎn)的位置 。二是依據(jù)條件提供的信息建立關(guān)于參數(shù) a , b , c 的等式 ,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率 e 的方程 ,再解出 e 的值 . ( 2 ) 求離心率的范圍時(shí) ,常結(jié)合已知條件構(gòu)建關(guān)于 a , b , c 的不等關(guān)系 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 2 】 雙曲線的漸近線方程為 y = 177。 b y = 0 ,可設(shè)雙曲線方程為a2x2 b2y2= λ ( λ ≠ 0 ) . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 4 】 求與雙曲線x 216?y 29=1 共漸近線且過(guò) A ( 2 3 , 3 ) 點(diǎn)的雙曲線方程及離心率 . 思路分析 :雙曲線焦點(diǎn)不確定 ,可分情況討論 。 2103,即直線 l 在 y 軸上的截距為 177。 1 的情況 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 正 解 :由 y = kx 1 ,x2 y2= 1? ( 1 k2) x2+ 2 k x 2=0. 當(dāng) 1 k2≠ 0 時(shí) ,即 k ≠ 177。 1 或 k = 177。頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3 , 0 ) ,( 3 , 0 )。 3 x . 。 離心率 e= 10 。 ( x1+ x2)2 4 x1x2= 1 +13 2 . 當(dāng) k = 177。 ( x 1 + x 2 ) 2 4 x 1 x 2 ( 其中 k為直線 AB 的斜率 ) . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn) 因忽視二次項(xiàng)系數(shù)
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