20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學331《雙曲線及其標準方程》(文件)
【正文】 F 2 |與 2a 的大小 ,需分類討論 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 求雙曲線的標準方程 1 .利用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程時 ,必須依焦點所處的位置選擇標準方程的形式 . ( 1 ) 如果已知雙曲線的方程為標準形式 ,但不知焦點所處的位置 ,也可把雙曲線方程設(shè)為 mx2+ n y2=1 ( m n 0 ), 然后由條件求 m , n. ( 2 ) 在利用上述方法求雙曲線的標準方程時 ,根據(jù)題設(shè)條件得到關(guān)于 a , b或 m , n 的二元方程組 ,解方程組求出 a , b 或 m , n ,最后得出方程即可 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 2 .雙曲線標準方程的求解步驟 : 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 3 .求過兩點的橢圓或雙曲線的標準方程 .統(tǒng)一設(shè)為 mx 2 + n y 2 = 1 . 若依條件得 m n 0 ,則為焦點在 y 軸上的橢圓 。其次是要利用余弦定理、勾股定理等知識進行運算 ,在運算中要注意整體思想和一些變形技巧的應用 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 4 】 已知雙曲線 16x2 9y2=144 , F1, F2是左、右焦點 , 點 P 在雙曲線上 , 且 | P F1| |P F2|=0. ∴∠ F1PF2=90 176。方向 ,且離艦 A 的距離為 1 0 km . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 點評 一般來講 ,空間物體的定位 ,利用聲音傳播的時間差來建立雙曲線的方程 ,然后借助 于曲線的交軌法來確定 ,這是解析幾何的一個重要應用 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易錯辨析 易錯點 因?qū)﹄p曲線的定義理解不當而致誤 【典型例題 6 】 雙曲線x216?y29=1 上的點 P 到點 ( 5 , 0 ) 的距離為 8 . 5 ,求點P 到 ( 5 , 0 ) 的距離 . 錯解 :設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為 F1( 5 , 0 ), F2( 5 , 0 ) .由雙曲線的定義知 : || P F1| | P F2|| = 8 , ∴ | P F1| = 1 6 . 5 或 | P F1| = 0 . 5 . 錯因分析 :對雙曲線的定義模糊不清 ,由題意 ,知雙曲線左支上的點到左焦點的最短距離為 1 ,所以 | P F1|= 0 . 5 不合題意 .事實上 ,在求解此類問題時 ,應靈活運用雙曲線的定義 ,分析出點 P 的位置情況 ,然后再求解 . 正解 :前面同錯解 ,因左頂點到右焦點的距離為 9 8 . 5 ,所以點 P 只能在雙曲線的右支上 , ∴ | P F1| = 1 6 . 5 .即點 P 到 ( 5 , 0 ) 的距離為 1 6 . 5 . 反思 此題最好畫出雙曲線 ,再結(jié)合雙曲線的定義解答 . 1 2 3 4 5 1 . 已知 F1( 8 , 3 ), F2( 2 , 3 ) 為定點 , 動點 P 滿足 | P F1| | P F2| = 2 a , 當 a= 3 和 a= 5 時 , P點的軌跡為 ( ) A .雙曲線和一條直線 B. 雙曲線的一支和一條直線 C. 雙曲線和一條射線 D .雙曲線的一支和一條射線 解析 : ∵ |F1F2| = 1 0 , 當 a= 3 時 , 2 a = 6 ,即 0 2 a | F1F2| , ∴ P 點的軌跡為雙曲線的一支 ( 靠近 F2點 )。 6 8 0 5 . ∵ | PB | | PA | , ∴ x= 680 5 , y = 6 8 0 5 ,即 P ( 680 5 , 6 8 0 5 ), 故 | PO | = 6 8 0 10 . 因此該巨響發(fā)生在接報中心北偏西 45 176。 , 則△ F1PF2的面積是 . 解析 :雙曲線的兩個焦點為 F1( 0 , 5 ), F2( 0 , 5 ) . ∵∠ F1PF2=90 176。處 , 且與 B 相距 4 km , 它們準備圍捕某海洋 動物 . 在某時刻 A 發(fā)現(xiàn)動物信號 , 4 s 后 , B , C 同時發(fā)現(xiàn)這種信號 , 設(shè)艦與動物均為靜止的 , 動物信號的傳播速度是 1 km/s , 試確定海洋動物的位置 . 思路分析 :本題主要考查雙曲線知識在實際問題中的應用 ,解題的關(guān)鍵是建立合理的直角坐標系 ,使方程簡
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