20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)331雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-wenkub
2022-11-27 23:22:02 本頁面
【正文】 x2a2?y2b2=1 ( a 0 , b 0 ) . ∵ 點 P1, P2在雙曲線上 , ∴ ( 2 )2a2 32 5 2b2= 1 , 43 7 2a242b2= 1 ,解得 1a2= 116,1b2= 19( 不合題意 ,舍去 ) . 當(dāng)雙曲線的焦點在 y 軸上時 ,設(shè)雙曲線的方程為y2a2?x2b2=1 ( a 0 , b 0 ) . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 ∵ 點 P1, P2在雙曲線上 , ∴ 32 5 2a2( 2 )2b2= 1 ,42a2 43 7 2b2= 1 ,解得 1a2=19,1b2=116, 即 a2=9 , b2= 1 6 . ∴ 所求雙曲線的方程為y29?x216=1. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解法二 : ∵ 雙曲線的焦點位置不確定 , ∴ 設(shè)雙曲線方程為 mx2+ n y2=1 ( m n 0 ) . ∵ 點 P1, P2在雙曲線上 , ∴ 4m +454n = 1 ,169 7m + 16n = 1 ,解得 m = 116,n =19. ∴ 所求雙曲線的方程為 x216+y29=1 , 即y29?x216=1. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思 當(dāng)雙曲線的焦點位置不確定時 ,將雙曲線方程設(shè)為mx 2 + n y 2 =1 ( m n 0 ), 運算比較簡便 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 焦點三角形問題 在解決雙曲線中與焦點三角形有關(guān)的問題時 ,首先要注意定義中的條件 | | P F 1 | | P F 2 || = 2 a 的應(yīng)用 。 ( 3 ) 當(dāng) 0 a 2 時 ,軌跡是以 F1, F2為焦點的雙曲線 , c= 1 , b2=1 a24, 所以方程為x2a24?y21 a24=1 。 若將其改為 “ 大于 |F1F2|” ,其余條件不變 ,則這樣的曲線不存在 . ( 3 ) 定義中的關(guān)鍵詞 “ 絕對值 ” :若將 “ 絕對值 ” 去掉 ,其余條件不變 ,則點的軌跡表示的只是一支 ( 焦點在 x 軸上 :左支或右支 。167。焦點在 y 軸上 :上支或下支 ) . ( 4 ) 定義中的關(guān)鍵詞 “ 定值 ” :若 “ 定值 ” 等于 0 ,其余條件不變 ,則點的軌跡是線段 F1F2的中垂線 . 1 2 2 . 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 2 名師點撥 1 .在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中 ,可用 x2, y2項的系數(shù)的正負(fù)來判斷雙曲線的焦點在哪一個坐標(biāo)軸上 :焦點在系數(shù)為正項對應(yīng)的坐標(biāo)軸上 . 2 .雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個參數(shù) a , b 是雙曲線的定形條件 ,但不定位 ,雙曲線在坐標(biāo)系中的位置由焦點來確定 . 3 .以坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線方程可設(shè)為 Ax2+ B y2=1 ( AB 0 ) 或x2A+y2B=1 ( AB 0 ), 即方程 Ax2+ B y2=1 或x2A+y2B=1 表示雙曲線的充要條件為AB 0. 1 2 思考 2 雙曲線與橢圓是兩種不同的圓錐曲線 , 其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式能夠統(tǒng)一嗎 ? 提示 :盡管雙曲線與橢圓是兩種不同的圓錐曲線 ,但其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式能夠統(tǒng)一 .只要仔細(xì)觀察一下它們的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式就不難看出 .在方程x2a2+y2b2=1 中 ,令1a2=m ,1b2=n ,則對應(yīng)的方程為 mx2+ n y2=1 。 ( 4 ) 當(dāng) a 2 時 ,軌跡不存在 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思 利用雙曲線的定義確定點的軌跡方程時 ,要注意定義中的條件 0 2 a| F 1 F 2 |. 若條件中不能確定 |F 1
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