高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第三章32雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)-wenkub
2022-11-28 23:14:40 本頁(yè)面
【正文】 質(zhì) 焦點(diǎn) 焦距 范圍 頂點(diǎn) 對(duì)稱性 對(duì)稱軸： 、對(duì)稱中心： 軸長(zhǎng) 實(shí)軸長(zhǎng)＝ ，虛軸長(zhǎng)＝ *漸近線 離心率 F1(－ c,0)， F2(c,0) F1(0，－ c)， F2(0， c) |F1F2|＝ 2c x≥a或 x≤－ a， y∈ R y≥ a或 y≤ － a， x∈ R (－ a,0)， (a,0) (0，－ a)， (0， a) x軸、 y軸 坐標(biāo)原點(diǎn) 2a 2b xa 177。yb ＝ 0 或 y ＝ 177。bax ＝ 177。 的內(nèi)角，通過解三角形得 a， b， c的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率． [ 精解詳析 ] 設(shè)雙曲線方程為x2a2 －y2b2 ＝1( a 0 ， b 0) ，如圖所示，由于在雙曲線中c b ，故在 Rt △ OF1B2中，只能是 ∠ OF1B2＝ 30176。 a, 0) 、虛軸的兩個(gè)端點(diǎn) (0 ， 177。 ， c ＝ 3 b ，所以 a ＝2 b ，離心率 e ＝ca＝32＝62. [ 一點(diǎn)通 ] 雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) 中有三類特殊點(diǎn)：焦點(diǎn) (177。43x . 2．求雙曲線 16x2－ 9y2＝－ 144的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、 焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程． [思路點(diǎn)撥 ] 由雙曲線的幾何性質(zhì)，列出關(guān)于 a、 b、 c的方程，求出 a、 b、 c的值． [ 例 2] 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． ( 1) 實(shí)軸長(zhǎng)為 16 ，離心率為54； ( 2) 雙曲線 C 的右焦點(diǎn)為 ( 2,0) ，右頂點(diǎn)為 ( 3 ， 0) ． [ 精解詳析 ] (1) 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2 －y2b2 ＝ 1 或y2a2－x2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0) ． 由題意知 2 a ＝ 16 ，ca＝54， c2＝ a2＋ b2， 解得 c ＝ 10 ， a ＝8 ， b ＝ 6 ， 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x264－y236＝ 1 或y264－x236＝
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