20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學331雙曲線及其標準方程(編輯修改稿)
2024-12-22 23:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴ ( 2 )2a2 32 5 2b2= 1 , 43 7 2a242b2= 1 ,解得 1a2= 116,1b2= 19( 不合題意 ,舍去 ) . 當雙曲線的焦點在 y 軸上時 ,設雙曲線的方程為y2a2?x2b2=1 ( a 0 , b 0 ) . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 ∵ 點 P1, P2在雙曲線上 , ∴ 32 5 2a2( 2 )2b2= 1 ,42a2 43 7 2b2= 1 ,解得 1a2=19,1b2=116, 即 a2=9 , b2= 1 6 . ∴ 所求雙曲線的方程為y29?x216=1. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解法二 : ∵ 雙曲線的焦點位置不確定 , ∴ 設雙曲線方程為 mx2+ n y2=1 ( m n 0 ) . ∵ 點 P1, P2在雙曲線上 , ∴ 4m +454n = 1 ,169 7m + 16n = 1 ,解得 m = 116,n =19. ∴ 所求雙曲線的方程為 x216+y29=1 , 即y29?x216=1. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思 當雙曲線的焦點位置不確定時 ,將雙曲線方程設為mx 2 + n y 2 =1 ( m n 0 ), 運算比較簡便 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 焦點三角形問題 在解決雙曲線中與焦點三角形有關(guān)的問題時 ,首先要注意定義中的條件 | | P F 1 | | P F 2 || = 2 a 的應用 。其次是要利用余弦定理、勾股定理等知識進行運算 ,在運算中要注意整體思想和一些變形技巧的應用 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 4 】 已知雙曲線 16x2 9y2=144 , F1, F2是左、右焦點 , 點 P 在雙曲線上 , 且 | P F1| | P F2| = 3 2 , 求 ∠ F1PF2. 思路分析 :本題主要考查雙曲線中的有關(guān)焦點三角形問題 ,要注意靈活運用雙曲線的定義及余弦定理求解 . 解 : ∵ | | P F1| | P F2|| = 2 a= 6 , ∴ ( | P F1| | P F2| )2= | P F1|2+ | P F2|2 2 | P F1| | P F2| = 3 6 . ∴ | P F1|2+ | P F2|2= 3 6 + 2 3 2 = 1 0 0 . 又 ∵ |F1F2| = 2 c= 1 0 , ∴ co s ∠ F1PF2=|P F1|2+ |P F2|2 | F1F2|22 |P F1| |P F2|=100 1002 |P F1| |P F2|=0. ∴∠ F1PF2=90 176。 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 點評 本題采用整體代換的思想 ,避免了單獨求解 | P F 1 |與 | P F 2 |的值 ,這種思想在圓錐曲線問題中經(jīng)常用到 .另外 ,與焦點三角形有關(guān)的問題是橢圓、雙曲線中一類重要問題 ,解題的思路一般是定義和余弦定理結(jié)合 ,采用整體代換的方法 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 實際應用問題 解決實際問題時 ,首先分析實際問題中的數(shù)學關(guān)系 ,然后轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決 ,最后再把數(shù)學結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際結(jié)果 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 【典型例題 5 】 艦 A 在艦 B 的正東 6 km 處 , 艦 C 在艦 B 的北偏西 30 176。處 , 且與 B 相距 4 km , 它們準備圍捕某海洋 動物 . 在某時刻 A 發(fā)現(xiàn)動物信號 , 4 s 后 , B , C 同時發(fā)現(xiàn)這
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