高二數(shù)學選修2-1雙曲線及其標準方程(編輯修改稿)
2024-12-23 19:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0 ) , ( 5, 0 )FF ? ∴ 可 設(shè) 雙 曲線 方程為 : 2222 1xyab ?? ( a 0, b 0). ∵ 2 a =6,2 c =10, ∴ a = 3 , c = 5 . ∴ b 2 =5 2 － 3 2 =16. 所以點 P 的軌跡方程為 22 19 1 6xy ?? ( 3 )≥x. ∵ 12 10FF ? 6, 由雙曲線的定義可知， 點 P 的軌跡是雙曲線 的一支 課本例 2 (右支 ), 寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程 練習 =4,b=3,焦點在 x軸上 。 (0,6),(0,6),過點 (2,5) =4,過點 (1, ) 4103例 2:如果方程 表示雙曲線，求 m的取值范圍 . 22121xymm????解 : 方程 表示焦點在 y軸雙曲線時， 則 m的取值范圍 _____________. 22121xymm????思考： 21mm? ? ? ?得 或( 2 ) ( 1) 0mm? ? ?由2m ??∴ m 的 取 值范圍 為 ( , 2 ) ( 1 , )? ? ? ? ? ? 使 A、 B兩點在 x軸上，并且點 O與線段 AB的中點重合 解 : 由聲速及在 A地聽到炮彈爆炸聲比在 B地晚 2s,可知 A地與爆炸點的距離比 B地與爆炸點的距離遠 |AB|680m,所以 爆炸點的軌跡是以 A、 B為焦點的雙曲線在靠近 B處的一支上 . 例 3.(課本第 54頁例 )已知 A,B兩地相距 800m,在 A地聽到炮彈爆炸聲比在 B地晚 2s,且聲速為 340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程 . 如圖所示，建立直角坐標系 xOy, 設(shè)爆炸點 P的坐標為 (x,y)，則 3 4 0 2 6 8 0P A P B? ? ? ?即 2a=680， a=340 800AB ?8 0 0 6 8 0 0 , 0P A P B x? ? ? ? ? ?1 ( 0 )1 1 5 6 0 0 4 4 4 0 0xy x? ? ?222 8 0 0 , 4 0 0 ,cc? ? ?x y o P B A 因此炮彈爆炸點的軌跡方程為 44400b c a? ? ?2 2 2思考 1: 若 在 A , B 兩地 同時聽到 炮彈 爆炸聲 , 則 炮彈爆炸點的軌跡是什么 ? 思考 2 : 根據(jù) 兩個不同的觀測點測得同一炮彈爆炸聲的時間差，可以確定爆炸點
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