高二數(shù)學選修2-1雙曲線及其標準方程(已修改)
2024-12-03 19:31 本頁面
【正文】 雙曲線及其標準方程 1. 橢圓的定義 和 等于常數(shù) 2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡 . 平面內(nèi)與兩定點 F F2的距離的 1F 2F? ?0,c? ? ?0,cXYO? ?yxM ,2. 引入問題： 差 等于常數(shù) 的點的軌跡是什么呢？ 平面內(nèi)與兩定點 F F2的距離的 復習 雙曲線圖象 拉鏈畫雙曲線 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) ① 如圖 (A)， |MF1||MF2|=|F2F|=2a ② 如圖 (B)， 上面 兩條合起來叫做雙曲線 由①②可得： | |MF1||MF2| | = 2a （ 差的絕對值） |MF2||MF1|=|F1F|=2a ① 兩個定點 F F2—— 雙曲線的 焦點 。 ② |F1F2|=2c —— 焦距 . （ 1） 2a2c ； o F 2 F 1 M 平面內(nèi) 與兩個定點 F1， F2的距離的差 的絕對值等于常數(shù) （小于 ︱ F1F2︱ )的點的軌跡叫做 雙曲線 . （ 2） 2a 0 ； 雙曲線定義 思考： （ 1）若 2a=2c,則軌跡是什么？ （ 2）若 2a2c,則軌跡是什么？ 說明 （ 3）若 2a=0,則軌跡是什么？ | |MF1| |MF2| | = 2a (1)兩條射線 (2)不表示任何軌跡 (3)線段 F1F2的垂直平分線 F 2 F 1 M x O y 求曲線方程的步驟： 雙曲線的標準方程 1. 建系 . 以 F1,F2所在的直線為 x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系 ． 設(shè) M（ x , y） ,則 F1(c,0),F2(c,0) |MF1| |MF2|=177。 2a aycxycx 2)()( 2222 ???????即aycxycx 2)()( 2222 ???????? ? ? ? 222222 )(2)( ycxaycx ???????222 )( ycxaacx ?????)()( 22222222 acayaxac ????222 bac ??)0,0(12222 ???? babyax此即為焦點在 x軸上的雙曲線的標準方程 12222??byax12222??bxayF 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y )00( ?? ba ，若建系時 ,焦點在 y軸上呢 ? 看 前的系數(shù)，哪
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