雙曲線及其標準方程(編輯修改稿)
2024-08-10 18:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 這條曲線，此時小于，它們的差的絕對值保持不變．教師：想一想，在剛才的實驗中，動點與定點、的距離之差的絕對值保持怎樣的關(guān)系？學生：是一個定值．教師：也就是一個常數(shù)，很好．教師：再想一想，這個常數(shù)與1F大小關(guān)系怎樣？ 學生：小于1F教師：回答得非常好．你是通過哪個幾何圖形看出的？學生：三角形1 教師：三角形兩邊之差總小于第三邊．教師：接著，我們再想一想，與大小關(guān)系與點的位置有何關(guān)系?學生：當大于時，點在右支；當小于時，點在左支．教師：上面左右兩支合起來叫做雙曲線．（設(shè)計感悟：選取拉鏈實驗好處是點不斷運動，但始終滿足差的絕對值為常數(shù)．跟蹤得軌跡是雙曲線，這是辯證唯物主義觀點的運用，質(zhì)點運動規(guī)律也是可以被學生掌握和應用的．逐個的演示動畫到，將實驗細化，更清楚更直觀．）教師：根據(jù)模擬實驗，以及橢圓的定義，你能否給雙曲線下一個定義呢？橢圓的定義是怎樣的？師生：平面內(nèi)與兩定點的距離之和為常數(shù)的點的軌跡．教師：那么雙曲線定義呢？學生：平面內(nèi)與兩個定點1F的距離之差的絕對值為常數(shù)的點的軌跡叫雙曲線．教師：回答得非常好．（板書）定義，用紅色字打出“差的絕對值”，“2a2c1F” 教師：橢圓定義中和為常數(shù)，記為2a，雙曲線中差的絕對值為常數(shù)，我們也記為2a；所不同的是雙曲線中常數(shù)2a小于1F，橢圓中常數(shù)2a大于1F；同樣這兩個定點叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距，記為2c1F．教師：雙曲線滿足動點到兩定點的距離之差的絕對值為常數(shù)，用數(shù)學表達式表示為——（板書）－2a(2a且2a＜2c1F）教師：由定義知道，差的絕對值為常數(shù)2a＜2c，能否大于或等于2c呢？我們來討論一下這三種情況的點的軌跡．問題、若2a2c，點的軌跡是什么？ 學生：雙曲線．教師：符合雙曲線的定義．問題、若2a2c，點的軌跡是什么？學生：是線段 教師：若2a2c，即－ 1F，、這三點不構(gòu)成三角形，這三點共線．剛才他說是線段，點在哪兒？師生：在 、之間 ．教師：這樣可能嗎？不可能．點在哪兒？哪位同學補充一下？學生：是射線教師：幾條？學生：兩條． 問題、若2a2c，點的軌跡是什么？ 學生：是橢圓 教師：橢圓定義中是到兩定點的距離“之和”為常數(shù)，我們這里是“之差”滿不滿橢圓定義？師生：不滿足．教師：不是橢圓， 教師：當2a2c時，、這三點構(gòu)成三角形；當2a2c時，這三點共線；當2a2c時，既不構(gòu)成三角形，又不共線．那么——師生：軌跡不存在（設(shè)計感悟：三個問題的設(shè)計，使學生對雙曲線定義中2a與2c的關(guān)系，更進一步理解．）教師：復雜的曲線可以通過建立適當?shù)淖鴺讼档玫胶唵螌ΨQ的曲線方程，如橢圓的標準方程，那么雙曲線方程如何？教師：我們用求曲線方程的一般步驟，類比于橢圓的標準方程推導過程，共同來推導雙曲線的方程．第一步是——師生：建系設(shè)點教師：你準備如何建系？ 學生：以、它們的中點為坐標原點，所在直線為軸，（）是雙曲線上任
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1