雙曲線漸近線方程(編輯修改稿)
2025-07-20 22:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 這個不等式意味著什么？ (稍停，學(xué)生思考．) 平面區(qū)域． 之間(含x軸部分)．這樣，我們就進(jìn)一步縮小了雙曲線所在區(qū)域的范圍． 為此，我們考慮下列問題： 經(jīng)過AA1作y軸的平行線x＝177。a，經(jīng)過BB1作x軸的平行線y＝177。b，以看出，雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近． 下面，我們來證明這個事實． 雙曲線在第一象限內(nèi)的方程可寫成 設(shè)M(x，y)是它上面的點，N(x，Y)是直線 上與M有相同橫坐標(biāo)的點，則 設(shè)|MQ|是點M到直線 的距離，則|MQ|＜|MN|．當(dāng)x逐漸增大時，|MN|逐漸減小，x無限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是說，雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON． 在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況．我們把兩條直線 叫做雙曲線的漸近線． 現(xiàn)在來看看實軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的？由于實軸在y軸上的雙曲線方程是由實軸在x軸上的雙曲線方程，將x、y字母對調(diào)所得到，自然，前者 這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠(yuǎn)處趨向的問題，從而可比較精確地畫出雙手畫出比較精確的雙曲線． [提出問題，解決問題，善始善終．]三、初步練習(xí) (根據(jù)由雙曲線求出它的漸近線方程與由漸近線求出相應(yīng)的雙曲線方程這兩要求，出四個小題讓學(xué)生練習(xí)．) 1．求下列雙曲線的漸近線方程(寫成直線方程的一般式)，并畫出雙曲線： (1) 4x2－y2＝4； (2) 4x2－y2＝－4． 2．已知雙曲線的漸近線方程為x177。2y＝0，且雙曲線過點： 求雙曲線方程并畫出雙曲線． (練習(xí)畢，由學(xué)生回答，教師總結(jié)．) 解題的主要步驟： 第1題：(1)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求得a、b；(3)根據(jù)定義寫出漸近線方程． 第2題：(1)判斷何種雙曲線，設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)寫出漸近線方程，從而得到關(guān)于a、b的一個關(guān)系式；(3)將點M代入標(biāo)準(zhǔn)方程，得到關(guān)于a、b的另一個關(guān)系式；(4)解a、b的方程組，求得a、b，寫出雙曲線方程． 師：這是兩個關(guān)于雙曲線漸近線的最基本的練習(xí)．一個是由雙曲線求漸近線，比較簡單；一個是由漸近線求雙曲線，卻比較復(fù)雜．這是因為，一個是正向思考和運算，另一個是逆向思考和運算，有一定的難度．同時，因為一條雙曲線有兩條確定的
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