橢圓雙曲線拋物線典型例題整理(編輯修改稿)
2025-04-21 04:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 用雙曲線的定義及中的勾股定理可求的面積．解：∵為雙曲線上的一個(gè)點(diǎn)且、為焦點(diǎn)．∴,∵∴在中，∵∴∴∴五、根據(jù)雙曲線的定義求其標(biāo)準(zhǔn)方程。例5 已知兩點(diǎn)、求與它們的距離差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)的軌跡．解：根據(jù)雙曲線定義，可知所求點(diǎn)的軌跡是雙曲線．∵，∴∴所求方程為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，且軌跡是雙曲線．例 是雙曲線上一點(diǎn)，、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，求的值．解：在雙曲線中，，故．由是雙曲線上一點(diǎn)，得．∴或．又，得．六、求與圓有關(guān)的雙曲線方程。例6 求下列動(dòng)圓圓心的軌跡方程：（1）與⊙內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)（2）與⊙和⊙都外切．（3）與⊙外切，且與⊙內(nèi)切．解：設(shè)動(dòng)圓的半徑為（1）∵⊙與⊙內(nèi)切，點(diǎn)在⊙外∴，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且有：，∴雙曲線方程為（2）∵⊙與⊙、⊙都外切∴，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的上支，且有：，∴所求的雙曲線的方程為：（3）∵⊙與⊙外切，且與⊙內(nèi)切∴，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且有：，∴所求雙曲線方程為：拋物線典型例題一、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例1 指出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程．（1） （2）解：（1），∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），準(zhǔn)線方程是：（2）原拋物線方程為：，①當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向右，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是：．②當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向左，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是：．綜合上述，當(dāng)時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程是：．二、求直線與拋物線相結(jié)合的問(wèn)題例2 若直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求此直線方程．解法一：設(shè)、則由：可得：．∵直線與拋物線相交，且，則．∵AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，解得：或（舍去）．故所求直線方程為：．解法二：設(shè)、則有．兩式作差解：，即．，故或（舍去）．則所求直線方程為：．三、求直線中的參數(shù)問(wèn)題例3（1）設(shè)拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為，求k值．（2）以（1）中的弦為底邊，以x軸上的點(diǎn)P為頂點(diǎn)作三角形，當(dāng)三角形的面積為9時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）由得：設(shè)直線與拋物線交于與兩點(diǎn)．則有： ，即（2），底邊長(zhǎng)為，∴三角形高∵點(diǎn)P在x軸上，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是則點(diǎn)P到直線的距離就等于h，即或，即
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