橢圓和雙曲線綜合(編輯修改稿)
2025-07-26 13:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，則這樣的直線（ ?。〢．存在一條,且方程為 B．存在無數(shù)條 C．存在兩條,方程為 D．不存在答案：D18. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60176。的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是________．【答案】[2，＋∞) 19. 已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為 ．【答案】【解析】設(shè)，則，所以20. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是圓與位于軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為______________．【答案】【解析】由雙曲線定義得，因?yàn)?，所以，再利用余弦定理得，化簡?1. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為__________.【答案】【解析】由雙曲線定義可知，故，可知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，且最小值為.22. 如圖，已知雙曲線上有一點(diǎn),它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，且滿足,設(shè),且,則該雙曲線離心率的取值范圍為 ．【答案】【解析】設(shè)是左焦點(diǎn)，由對(duì)稱性得，設(shè)，則，又，因?yàn)?，又，則．又，∴，再由，得，即．23. 以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．其中真命題的序號(hào)為 _______【答案】②③【解析】①中需要對(duì)的取值范圍加以限定；②中有公式可知兩個(gè)曲線的焦點(diǎn)分別是；③中方程的兩個(gè)根分別是和；④中直線的方程應(yīng)該是；故答案為②③.24. 已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若，則該橢圓離心率的取值范圍為 【答案】25. 過點(diǎn)作一直線與橢圓相交于A．B兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好為弦的中點(diǎn)，則所在直線的方程為 ．【答案】【解析】設(shè)，分別代入橢圓的方程中，可得：①②，由①②可得，因?yàn)辄c(diǎn)是弦的中點(diǎn)，∴，∴=，又因?yàn)橹本€過點(diǎn)（1,1），所以直線的方程為，即.26. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為
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