橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)(推薦)(編輯修改稿)
2024-08-31 17:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.79．橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng).80．橢圓焦三角形中,橢圓中心到內(nèi)點(diǎn)的距離、內(nèi)點(diǎn)到同側(cè)焦點(diǎn)的距離、半焦距及外點(diǎn)到同側(cè)焦點(diǎn)的距離成比例.81．橢圓焦三角形中,半焦距、外點(diǎn)與橢圓中心連線段、內(nèi)點(diǎn)與同側(cè)焦點(diǎn)連線段、外點(diǎn)與同側(cè)焦點(diǎn)連線段成比例.82．橢圓焦三角形中,過(guò)任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)的外角平分線引垂線,則橢圓中心與垂足連線必與另一焦半徑所在直線平行.83．橢圓焦三角形中,過(guò)任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)的外角平分線引垂線,則橢圓中心與垂足的距離為橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng).84．橢圓焦三角形中,過(guò)任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)的外角平分線引垂線,垂足就是垂足同側(cè)焦半徑為直徑的圓和橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的切點(diǎn).85．橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的外角平分線與焦半徑、長(zhǎng)軸所在直線的夾角的余弦的比為定值e.86．橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的法線即為該頂角的內(nèi)角平分線.87．橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的切線即為該頂角的外角平分線.88．橢圓焦三角形中,過(guò)非焦頂點(diǎn)的切線與橢圓長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)處的切線相交,則以兩交點(diǎn)為直徑的圓必過(guò)兩焦點(diǎn).89. 已知橢圓(包括圓在內(nèi))上有一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作直線及的平行線，與直線分別交于,為原點(diǎn)，則：.（1）；（2）.90. 過(guò)平面上的點(diǎn)作直線及的平行線，分別交軸于，交軸于.（1）若，則的軌跡方程是.(2)若，則的軌跡方程是.91. 點(diǎn)為橢圓(包括圓在內(nèi))在第一象限的弧上任意一點(diǎn)，過(guò)引軸、軸的平行線，交軸、軸于，交直線于，記 與的面積為，則：.92. 點(diǎn)為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)引軸、軸的平行線，交軸、軸于，交直線于，記 與的面積為，已知，則的軌跡方程是.雙曲線1．2．標(biāo)準(zhǔn)方程：3．4．點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角.5．PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).6．以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交.7．以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓外切.8．設(shè)AA2為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，則△PF1F2在邊PF2（或PF1）上的旁切圓，必與A1A2所在的直線切于A2（或A1）.9．雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線交雙曲線于PP2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.10．若在雙曲線（a＞0,b＞0）上，則過(guò)的雙曲線的切線方程是.11．若在雙曲線（a＞0,b＞0）外 ，則過(guò)Po作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為PP2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.12．AB是雙曲線（a＞0,b＞0）的不平行于對(duì)稱(chēng)軸且過(guò)原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則.13．若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.14．若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.15．若PQ是雙曲線（b＞a ＞0）上對(duì)中心張直角的弦，則.16．若雙曲線（b＞a ＞0）上中心張直角的弦L所在直線方程為,則(1) 。(2) .17．給定雙曲線：（a＞b＞0）, ：,則(i)對(duì)上任意給定的點(diǎn),它的任一直角弦必須經(jīng)過(guò)上一定點(diǎn)M(.(ii)對(duì)上任一點(diǎn)在上存在唯一的點(diǎn),使得的任一直角弦都經(jīng)過(guò)點(diǎn).18．設(shè)為雙曲線（a＞0,b＞0）上一點(diǎn)，P1P2為曲線C的動(dòng)弦,且弦P0P1, P0P2斜率存在，記為k1, k 2, 則直線P1P2通過(guò)定點(diǎn)的充要條件是.19．過(guò)雙曲線（a＞0,b＞o）上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且（常數(shù)）.20．雙曲線（a＞0,b＞o）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為， .21．若P為雙曲線（a＞0,b＞0）右（或左）支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，則（或）.22．雙曲線（a＞0,b＞o）的焦半徑公式：( , 當(dāng)在右支上時(shí)，,.當(dāng)在左支上時(shí)，,.23．若雙曲線（a＞0,b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，左準(zhǔn)線為L(zhǎng)，則當(dāng)1＜e≤時(shí)，可在雙曲線上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng).24．P為雙曲線（a＞0,b＞0）上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為雙曲線內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且和在y軸同側(cè)時(shí)，等號(hào)成立.25．雙曲線（a＞0,b＞0）上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線：對(duì)稱(chēng)的充要條件是.26．過(guò)雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.27．過(guò)雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.28．P是雙曲線（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，則點(diǎn)P對(duì)雙曲線兩焦點(diǎn)張直角的充要條件是.29．設(shè)A,B為雙曲線（a＞0,b＞0，）
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