橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)(推薦)(編輯修改稿)
2025-08-31 17:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點與非焦頂點連線段分成定比e.79．橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點到橢圓中心的比例中項.80．橢圓焦三角形中,橢圓中心到內(nèi)點的距離、內(nèi)點到同側(cè)焦點的距離、半焦距及外點到同側(cè)焦點的距離成比例.81．橢圓焦三角形中,半焦距、外點與橢圓中心連線段、內(nèi)點與同側(cè)焦點連線段、外點與同側(cè)焦點連線段成比例.82．橢圓焦三角形中,過任一焦點向非焦頂點的外角平分線引垂線,則橢圓中心與垂足連線必與另一焦半徑所在直線平行.83．橢圓焦三角形中,過任一焦點向非焦頂點的外角平分線引垂線,則橢圓中心與垂足的距離為橢圓長半軸的長.84．橢圓焦三角形中,過任一焦點向非焦頂點的外角平分線引垂線,垂足就是垂足同側(cè)焦半徑為直徑的圓和橢圓長軸為直徑的圓的切點.85．橢圓焦三角形中,非焦頂點的外角平分線與焦半徑、長軸所在直線的夾角的余弦的比為定值e.86．橢圓焦三角形中,非焦頂點的法線即為該頂角的內(nèi)角平分線.87．橢圓焦三角形中,非焦頂點的切線即為該頂角的外角平分線.88．橢圓焦三角形中,過非焦頂點的切線與橢圓長軸兩端點處的切線相交,則以兩交點為直徑的圓必過兩焦點.89. 已知橢圓(包括圓在內(nèi))上有一點,過點分別作直線及的平行線，與直線分別交于,為原點，則：.（1）；（2）.90. 過平面上的點作直線及的平行線，分別交軸于，交軸于.（1）若，則的軌跡方程是.(2)若，則的軌跡方程是.91. 點為橢圓(包括圓在內(nèi))在第一象限的弧上任意一點，過引軸、軸的平行線，交軸、軸于，交直線于，記 與的面積為，則：.92. 點為第一象限內(nèi)一點，過引軸、軸的平行線，交軸、軸于，交直線于，記 與的面積為，已知，則的軌跡方程是.雙曲線1．2．標準方程：3．4．點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的內(nèi)角.5．PT平分△PF1F2在點P處的內(nèi)角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.6．以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相交.7．以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓外切.8．設AA2為雙曲線的左、右頂點，則△PF1F2在邊PF2（或PF1）上的旁切圓，必與A1A2所在的直線切于A2（或A1）.9．雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交雙曲線于PP2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.10．若在雙曲線（a＞0,b＞0）上，則過的雙曲線的切線方程是.11．若在雙曲線（a＞0,b＞0）外 ，則過Po作雙曲線的兩條切線切點為PP2，則切點弦P1P2的直線方程是.12．AB是雙曲線（a＞0,b＞0）的不平行于對稱軸且過原點的弦，M為AB的中點，則.13．若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是.14．若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是.15．若PQ是雙曲線（b＞a ＞0）上對中心張直角的弦，則.16．若雙曲線（b＞a ＞0）上中心張直角的弦L所在直線方程為,則(1) 。(2) .17．給定雙曲線：（a＞b＞0）, ：,則(i)對上任意給定的點,它的任一直角弦必須經(jīng)過上一定點M(.(ii)對上任一點在上存在唯一的點,使得的任一直角弦都經(jīng)過點.18．設為雙曲線（a＞0,b＞0）上一點，P1P2為曲線C的動弦,且弦P0P1, P0P2斜率存在，記為k1, k 2, 則直線P1P2通過定點的充要條件是.19．過雙曲線（a＞0,b＞o）上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交雙曲線于B,C兩點，則直線BC有定向且（常數(shù)）.20．雙曲線（a＞0,b＞o）的左右焦點分別為F1，F(xiàn) 2，點P為雙曲線上任意一點，則雙曲線的焦點角形的面積為， .21．若P為雙曲線（a＞0,b＞0）右（或左）支上除頂點外的任一點,F1, F 2是焦點, , ，則（或）.22．雙曲線（a＞0,b＞o）的焦半徑公式：( , 當在右支上時，,.當在左支上時，,.23．若雙曲線（a＞0,b＞0）的左、右焦點分別為FF2，左準線為L，則當1＜e≤時，可在雙曲線上求一點P，使得PF1是P到對應準線距離d與PF2的比例中項.24．P為雙曲線（a＞0,b＞0）上任一點,F1,F2為二焦點，A為雙曲線內(nèi)一定點，則,當且僅當三點共線且和在y軸同側(cè)時，等號成立.25．雙曲線（a＞0,b＞0）上存在兩點關(guān)于直線：對稱的充要條件是.26．過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.27．過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.28．P是雙曲線（a＞0，b＞0）上一點，則點P對雙曲線兩焦點張直角的充要條件是.29．設A,B為雙曲線（a＞0,b＞0，）
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