橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)(推薦)(參考版)
2024-08-15 17:12本頁面
【正文】 和雙曲線相離，（3），或FF2在L異側(cè)直線L和雙曲線相交.71．AB是雙曲線（a＞0,b＞0）的實軸，是雙曲線上的動點，過的切線與過A、B的切線交于、兩點，則梯形ABDC的對角線的交點M的軌跡方程是.72．設(shè)點為雙曲線（a＞0,b＞0）的內(nèi)部(（含焦點的區(qū)域）)一定點，AB是雙曲線過定點的任一弦.(1)如,則當(dāng)弦AB垂直于雙曲線實軸所在直線時.(2)如,則當(dāng)弦AB平行（或重合）于雙曲線實軸所在直線時, .73．雙曲線焦三角形中,以焦半徑為直徑的圓必與以雙曲線實軸為直徑的圓相外切.74．雙曲線焦三角形的內(nèi)切圓必切長軸于非焦頂點同側(cè)的實軸端點.75．雙曲線兩焦點到雙曲線焦三角形內(nèi)切圓的切線長為定值a+c與ac.76．雙曲線焦三角形的非焦頂點到其內(nèi)切圓的切線長為定值ac.77．雙曲線焦三角形中,外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). 注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點.78．雙曲線焦三角形中,其焦點所對的旁心將外點與非焦頂點連線段分成定比e.79．雙曲線焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點到雙曲線中心的比例中項.80．雙曲線焦三角形中,雙曲線中心到內(nèi)點的距離、內(nèi)點到同側(cè)焦點的距離、半焦距及外點到同側(cè)焦點的距離成比例.81．雙曲線焦三角形中,半焦距、外點與雙曲線中心連線段、內(nèi)點與同側(cè)焦點連線段、外點與同側(cè)焦點連線段成比例.82．雙曲線焦三角形中,過任一焦點向非焦頂點的內(nèi)角平分線引垂線,則雙曲線中心與垂足連線必與另一焦半徑所在直線平行.83．雙曲線焦三角形中,過任一焦點向非焦頂點內(nèi)角平分線引垂線,則雙曲線中心與垂足的距離為雙曲線實半軸的長.84．雙曲線焦三角形中,過任一焦點向非焦頂點的內(nèi)角平分線引垂線,垂足就是垂足同側(cè)焦半徑為直徑的圓和雙曲線實軸為直徑的圓的切點.85．雙曲線焦三角形中,非焦頂點的內(nèi)角平分線與焦半徑、實軸所在直線的夾角的余弦的比為定值e.86．雙曲線焦三角形中,非焦頂點的法線即為該頂角的外角平分線.87．雙曲線焦三角形中,非焦頂點的切線即為該頂角的內(nèi)角平分線.88．雙曲線焦三角形中,過非焦頂點的切線與雙曲線實軸兩端點處的切線相交,則以兩交點為直徑的圓必過兩焦點. 89. 已知雙曲線上有一點，過分別引其漸近線的平行線，分別交軸于，交軸于， 為原點，則： （1）； （2）.90. 過平面上的點作直線及的平行線，分別交軸于，交軸于.（1）若，則的軌跡方程是.(2)若，則的軌跡方程是.91. 點為雙曲線在第一象限的弧上任意一點，過引軸、軸的平行線，交軸、軸于，交直線于，記 與的面積為，則：.92. 點為第一象限內(nèi)一點，過引軸、軸的平行線，交軸、軸于，交直線于，記 與的面積為，已知，則的軌跡方程是或. ............................................................................................................................................................................9。（3）的最小值是.37．MN是經(jīng)過雙曲線（a＞0,b＞0）過焦點的任一弦(交于兩支)，若AB是經(jīng)過雙曲線中心O且平行于MN的弦，則.38．MN是經(jīng)過雙曲線（a＞b＞0）焦點的任一弦(交于同支)，若過雙曲線中心O的半弦，則.39．設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）,M(m,o)為實軸所在直線上除中心，頂點外的任一點，過M引一條直線與雙曲線相交于P、Q兩點，則直線A1P、A2Q(A1 ,A2為兩頂點)的交點N在直線：上.40．設(shè)過雙曲線焦點F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點，A為雙曲線長軸上一個頂點，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的雙曲線準(zhǔn)線于M、N兩點，則MF⊥NF.41．過雙曲線一個焦點F的直線與雙曲線交于兩點P、Q, AA2為雙曲線實軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MF⊥NF.42．設(shè)雙曲線方程,則斜率為k(k≠0)的平行弦的中點必在直線：的共軛直線上,而且.43．設(shè)A、B、C、D為雙曲線（a＞0,b＞o）上四點,AB、CD所在直線的傾斜角分別為，直線AB與CD相交于P,且P不在雙曲線上,則.44．已知雙曲線（a＞0,b＞0）,點P為其上一點F1, F 2為雙曲線的焦點，的外（內(nèi)）角平分線為，作FF2分別垂直于R、S，當(dāng)P跑遍整個雙曲線時，R、S形成的軌跡方程是().45．設(shè)△ABC三頂點分別在雙曲線上，且AB為的直徑，為AB的共軛直徑所在的直線，分別交直線AC、BC于E和F，又D為上一點，則CD與雙曲線相切的充要條件是D為EF的中點.46．過雙曲線（a＞0,b＞0）的右焦點F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.
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