橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)(推薦)(已改無錯(cuò)字)
2022-09-01 17:12:47 本頁面
【正文】 上兩點(diǎn)，其直線AB與雙曲線相交于,則.30．在雙曲線中，定長為2m（m）0）的弦中點(diǎn)軌跡方程為,其中,當(dāng)時(shí), .31．設(shè)S為雙曲線（a＞0,b＞o）的通徑，定長線段L的兩端點(diǎn)A,B在雙曲線上移動(dòng)，記|AB|=，是AB中點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，有,)。當(dāng)時(shí)，有.32．雙曲線（a＞0,b＞0）與直線有公共點(diǎn)的充要條件是.33．雙曲線（a＞0,b＞0）與直線有公共點(diǎn)的充要條件是.34．設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為FF2,P（異于長軸端點(diǎn)）為雙曲線上任意一點(diǎn)，在△PF1F2中，記, ,，則有.35．經(jīng)過雙曲線（a＞0,b＞0）的實(shí)軸的兩端點(diǎn)A1和A2的切線，與雙曲線上任一點(diǎn)的切線相交于P1和P2，則.36．已知雙曲線（b＞a ＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）。（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為。（3）的最小值是.37．MN是經(jīng)過雙曲線（a＞0,b＞0）過焦點(diǎn)的任一弦(交于兩支)，若AB是經(jīng)過雙曲線中心O且平行于MN的弦，則.38．MN是經(jīng)過雙曲線（a＞b＞0）焦點(diǎn)的任一弦(交于同支)，若過雙曲線中心O的半弦，則.39．設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）,M(m,o)為實(shí)軸所在直線上除中心，頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過M引一條直線與雙曲線相交于P、Q兩點(diǎn)，則直線A1P、A2Q(A1 ,A2為兩頂點(diǎn))的交點(diǎn)N在直線：上.40．設(shè)過雙曲線焦點(diǎn)F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點(diǎn)，A為雙曲線長軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的雙曲線準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥NF.41．過雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P、Q, AA2為雙曲線實(shí)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MF⊥NF.42．設(shè)雙曲線方程,則斜率為k(k≠0)的平行弦的中點(diǎn)必在直線：的共軛直線上,而且.43．設(shè)A、B、C、D為雙曲線（a＞0,b＞o）上四點(diǎn),AB、CD所在直線的傾斜角分別為，直線AB與CD相交于P,且P不在雙曲線上,則.44．已知雙曲線（a＞0,b＞0）,點(diǎn)P為其上一點(diǎn)F1, F 2為雙曲線的焦點(diǎn)，的外（內(nèi)）角平分線為，作FF2分別垂直于R、S，當(dāng)P跑遍整個(gè)雙曲線時(shí)，R、S形成的軌跡方程是().45．設(shè)△ABC三頂點(diǎn)分別在雙曲線上，且AB為的直徑，為AB的共軛直徑所在的直線，分別交直線AC、BC于E和F，又D為上一點(diǎn)，則CD與雙曲線相切的充要條件是D為EF的中點(diǎn).46．過雙曲線（a＞0,b＞0）的右焦點(diǎn)F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.47．設(shè)A（x1 ,y1）是雙曲線（a＞0,b＞0）上任一點(diǎn)，過A作一條斜率為的直線L，又設(shè)d是原點(diǎn)到直線 L的距離, 分別是A到雙曲線兩焦點(diǎn)的距離，則.48．已知雙曲線（a＞0,b＞0）和（ ），一條直線順次與它們相交于A、B、C、D四點(diǎn)，則│AB│=|CD│.49．已知雙曲線（a＞0,b＞0）,A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn), 則或.50．設(shè)P點(diǎn)是雙曲線（a＞0,b＞0）上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),FF2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2) .51．設(shè)過雙曲線的實(shí)軸上一點(diǎn)B（m,o）作直線與雙曲線相交于P、Q兩點(diǎn)，A為雙曲線實(shí)軸的左頂點(diǎn)，連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于過B點(diǎn)的直線MN：于M，N兩點(diǎn),則.52．L是經(jīng)過雙曲線（a＞0,b＞0）焦點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線，A、B是雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)焦點(diǎn)，e是離心率,點(diǎn)，若，則是銳角且或（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）.53．L是經(jīng)過雙曲線（a＞0,b＞0）的實(shí)軸頂點(diǎn)A且與x軸垂直的直線，E、F是雙曲線的準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn),點(diǎn)，e是離心率，H是L與X軸的交點(diǎn)c是半焦距，則是銳角且或（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）.54．L是雙曲線（a＞0,b＞0）焦點(diǎn)F1且與x軸垂直的直線，E、F是雙曲線準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)，H是L與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，,離心率為e，半焦距為c，則為銳角且或（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）.55．已知雙曲線（a＞0,b＞0），直線L通過其右焦點(diǎn)F2,且與雙曲線右支交于A、B兩點(diǎn)，將A、B與雙曲線左焦點(diǎn)F1連結(jié)起來，則（當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時(shí)取等號）.56．設(shè)A、B是雙曲線（a＞0,b＞0）的長軸兩端點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .57．設(shè)A、B是雙曲線（a＞0,b＞0）實(shí)軸上分別位于雙曲線一支內(nèi)（含焦點(diǎn)的區(qū)域）、外部的兩點(diǎn)，且、的橫坐標(biāo)，（1）若過A點(diǎn)引直線與雙曲線這一支相交于P、Q兩點(diǎn)，則；（2）若過B引直線與雙曲線這一支相交于P、Q兩點(diǎn)，則.58．設(shè)A、B是雙曲線（a＞0,b＞0）實(shí)軸上分別位于雙曲線一支內(nèi)（含焦點(diǎn)的區(qū)域），外部的兩點(diǎn)，（1）若過A點(diǎn)引直線與雙曲線這一支相交于P、Q兩點(diǎn)，（若B P交雙曲線這一支于兩點(diǎn)，則P、Q不關(guān)于x軸對稱），且，則點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)、滿足；（2）若過B點(diǎn)引直線與雙曲線這一支相交于P、Q兩點(diǎn)，且,則點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)滿足.59．設(shè)是雙曲線的實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是與垂直的弦，則直線與的交點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.
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