橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)(推薦)-展示頁
2024-08-19 17:12本頁面
【正文】 軸為直徑的圓相內(nèi)切.74．橢圓焦三角形的旁切圓必切長軸于非焦頂點同側(cè)的長軸端點.75．橢圓兩焦點到橢圓焦三角形旁切圓的切線長為定值a+c與ac.76．橢圓焦三角形的非焦頂點到其內(nèi)切圓的切線長為定值ac.77．橢圓焦三角形中,內(nèi)點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). 注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點.78．橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點與非焦頂點連線段分成定比e.79．橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點到橢圓中心的比例中項.80．橢圓焦三角形中,橢圓中心到內(nèi)點的距離、內(nèi)點到同側(cè)焦點的距離、半焦距及外點到同側(cè)焦點的距離成比例.81．橢圓焦三角形中,半焦距、外點與橢圓中心連線段、內(nèi)點與同側(cè)焦點連線段、外點與同側(cè)焦點連線段成比例.82．橢圓焦三角形中,過任一焦點向非焦頂點的外角平分線引垂線,則橢圓中心與垂足連線必與另一焦半徑所在直線平行.83．橢圓焦三角形中,過任一焦點向非焦頂點的外角平分線引垂線,則橢圓中心與垂足的距離為橢圓長半軸的長.84．橢圓焦三角形中,過任一焦點向非焦頂點的外角平分線引垂線,垂足就是垂足同側(cè)焦半徑為直徑的圓和橢圓長軸為直徑的圓的切點.85．橢圓焦三角形中,非焦頂點的外角平分線與焦半徑、長軸所在直線的夾角的余弦的比為定值e.86．橢圓焦三角形中,非焦頂點的法線即為該頂角的內(nèi)角平分線.87．橢圓焦三角形中,非焦頂點的切線即為該頂角的外角平分線.88．橢圓焦三角形中,過非焦頂點的切線與橢圓長軸兩端點處的切線相交,則以兩交點為直徑的圓必過兩焦點.89. 已知橢圓(包括圓在內(nèi))上有一點,過點分別作直線及的平行線，與直線分別交于,為原點，則：.（1）；（2）.90. 過平面上的點作直線及的平行線，分別交軸于，交軸于.（1）若，則的軌跡方程是.(2)若，則的軌跡方程是.91. 點為橢圓(包括圓在內(nèi))在第一象限的弧上任意一點，過引軸、軸的平行線，交軸、軸于，交直線于，記 與的面積為，則：.92. 點為第一象限內(nèi)一點，過引軸、軸的平行線，交軸、軸于，交直線于，記 與的面積為，已知，則的軌跡方程是.雙曲線1．2．標準方程：3．4．點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的內(nèi)角.5．PT平分△PF1F2在點P處的內(nèi)角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.6．以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相交.7．以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓外切.8．設AA2為雙曲線的左、右頂點，則△PF1F2在邊PF2（或PF1）上的旁切圓，必與A1A2所在的直線切于A2（或A1）.9．雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交雙曲線于PP2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.10．若在雙曲線（a＞0,b＞0）上，則過的雙曲線的切線方程是.11．若在雙曲線（a＞0,b＞0）外 ，則過Po作雙曲線的兩條切線切點為PP2，則切點弦P1P2的直線方程是.12．AB是雙曲線（a＞0,b＞0）的不平行于對稱軸且過原點的弦，M為AB的中點，則.13．若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是.14．若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是.15．若PQ是雙曲線（b＞a ＞0）上對中心張直角的弦，則.16．若雙曲線（b＞a ＞0）上中心張直角的弦L所在直線方程為,則(1) 。（3）的最小值是.37．MN是經(jīng)過橢圓（a＞b＞0）過焦點的任一弦，若AB是經(jīng)過橢圓中心O且平行于MN的弦，則.38．MN是經(jīng)過橢圓（a＞b＞0）焦點的任一弦，若過橢圓中心O的半弦，則.39．設橢圓（a＞b＞0）,M(m,o) 或(o, m)為其對稱軸上除中心，頂點外的任一點，過M引一條直線與橢圓相交于P、Q兩點，則直線A1P、A2Q(A1 ,A2為對稱軸上的兩頂點)的交點N在直線：(或)上.40．設過橢圓焦點F作直線與橢圓相交 P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結AP 和AQ分別交相應于焦點F的橢圓準線于M、N兩點，則MF⊥NF.41．過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q, AA2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MF⊥NF.42．設橢圓方程,則斜率為k(k≠0)的平行弦的中點必在直線：的共軛直線上,而且.43．設A、B、C、D為橢圓上四點,AB、CD所在直線的傾斜角分別為，直線AB與CD相交于P,且P不在橢圓上,則.44．已知橢圓（a＞b＞0）,點P為其上一點F1, F 2為橢圓的焦點，的外（內(nèi)）角平分線為，作FF2分別垂直于R、S，當P跑遍整個橢圓時，R、S形成的軌跡方程是().45．設△ABC內(nèi)接于
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