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正文內(nèi)容

橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)(推薦)-展示頁(yè)

2024-08-19 17:12本頁(yè)面
  

【正文】 軸為直徑的圓相內(nèi)切.74.橢圓焦三角形的旁切圓必切長(zhǎng)軸于非焦頂點(diǎn)同側(cè)的長(zhǎng)軸端點(diǎn).75.橢圓兩焦點(diǎn)到橢圓焦三角形旁切圓的切線長(zhǎng)為定值a+c與ac.76.橢圓焦三角形的非焦頂點(diǎn)到其內(nèi)切圓的切線長(zhǎng)為定值ac.77.橢圓焦三角形中,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). 注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn).78.橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.79.橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng).80.橢圓焦三角形中,橢圓中心到內(nèi)點(diǎn)的距離、內(nèi)點(diǎn)到同側(cè)焦點(diǎn)的距離、半焦距及外點(diǎn)到同側(cè)焦點(diǎn)的距離成比例.81.橢圓焦三角形中,半焦距、外點(diǎn)與橢圓中心連線段、內(nèi)點(diǎn)與同側(cè)焦點(diǎn)連線段、外點(diǎn)與同側(cè)焦點(diǎn)連線段成比例.82.橢圓焦三角形中,過(guò)任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)的外角平分線引垂線,則橢圓中心與垂足連線必與另一焦半徑所在直線平行.83.橢圓焦三角形中,過(guò)任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)的外角平分線引垂線,則橢圓中心與垂足的距離為橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng).84.橢圓焦三角形中,過(guò)任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)的外角平分線引垂線,垂足就是垂足同側(cè)焦半徑為直徑的圓和橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的切點(diǎn).85.橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的外角平分線與焦半徑、長(zhǎng)軸所在直線的夾角的余弦的比為定值e.86.橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的法線即為該頂角的內(nèi)角平分線.87.橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的切線即為該頂角的外角平分線.88.橢圓焦三角形中,過(guò)非焦頂點(diǎn)的切線與橢圓長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)處的切線相交,則以兩交點(diǎn)為直徑的圓必過(guò)兩焦點(diǎn).89. 已知橢圓(包括圓在內(nèi))上有一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作直線及的平行線,與直線分別交于,為原點(diǎn),則:.(1);(2).90. 過(guò)平面上的點(diǎn)作直線及的平行線,分別交軸于,交軸于.(1)若,則的軌跡方程是.(2)若,則的軌跡方程是.91. 點(diǎn)為橢圓(包括圓在內(nèi))在第一象限的弧上任意一點(diǎn),過(guò)引軸、軸的平行線,交軸、軸于,交直線于,記 與的面積為,則:.92. 點(diǎn)為第一象限內(nèi)一點(diǎn),過(guò)引軸、軸的平行線,交軸、軸于,交直線于,記 與的面積為,已知,則的軌跡方程是.雙曲線1.2.標(biāo)準(zhǔn)方程:3.4.點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角.5.PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角,則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓,除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).6.以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交.7.以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓外切.8.設(shè)AA2為雙曲線的左、右頂點(diǎn),則△PF1F2在邊PF2(或PF1)上的旁切圓,必與A1A2所在的直線切于A2(或A1).9.雙曲線(a>0,b>0)的兩個(gè)頂點(diǎn)為,,與y軸平行的直線交雙曲線于PP2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.10.若在雙曲線(a>0,b>0)上,則過(guò)的雙曲線的切線方程是.11.若在雙曲線(a>0,b>0)外 ,則過(guò)Po作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為PP2,則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.12.AB是雙曲線(a>0,b>0)的不平行于對(duì)稱軸且過(guò)原點(diǎn)的弦,M為AB的中點(diǎn),則.13.若在雙曲線(a>0,b>0)內(nèi),則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.14.若在雙曲線(a>0,b>0)內(nèi),則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.15.若PQ是雙曲線(b>a >0)上對(duì)中心張直角的弦,則.16.若雙曲線(b>a >0)上中心張直角的弦L所在直線方程為,則(1) 。(3)的最小值是.37.MN是經(jīng)過(guò)橢圓(a>b>0)過(guò)焦點(diǎn)的任一弦,若AB是經(jīng)過(guò)橢圓中心O且平行于MN的弦,則.38.MN是經(jīng)過(guò)橢圓(a>b>0)焦點(diǎn)的任一弦,若過(guò)橢圓中心O的半弦,則.39.設(shè)橢圓(a>b>0),M(m,o) 或(o, m)為其對(duì)稱軸上除中心,頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),過(guò)M引一條直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn),則直線A1P、A2Q(A1 ,A2為對(duì)稱軸上的兩頂點(diǎn))的交點(diǎn)N在直線:(或)上.40.設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn),A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn),連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn),則MF⊥NF.41.過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, AA2為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn),A1P和A2Q交于點(diǎn)M,A2P和A1Q交于點(diǎn)N,則MF⊥NF.42.設(shè)橢圓方程,則斜率為k(k≠0)的平行弦的中點(diǎn)必在直線:的共軛直線上,而且.43.設(shè)A、B、C、D為橢圓上四點(diǎn),AB、CD所在直線的傾斜角分別為,直線AB與CD相交于P,且P不在橢圓上,則.44.已知橢圓(a>b>0),點(diǎn)P為其上一點(diǎn)F1, F 2為橢圓的焦點(diǎn),的外(內(nèi))角平分線為,作FF2分別垂直于R、S,當(dāng)P跑遍整個(gè)橢圓時(shí),R、S形成的軌跡方程是().45.設(shè)△ABC內(nèi)接于
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