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正文內(nèi)容

橢圓和雙曲線綜合-展示頁(yè)

2025-07-08 13:59本頁(yè)面
  

【正文】 C. D.【答案】A 由圓及雙曲線的對(duì)稱性可知,當(dāng),即時(shí),圓與雙曲線有公共點(diǎn),則離心率,故選A.4. 為雙曲線的漸近線位于第一象限上的一點(diǎn),若點(diǎn)到該雙曲線左焦點(diǎn)的距離為,則點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的距離為( )A. B. C. D.【答案】A 由題意,知,漸近線方程為,所以不妨令,則有,解得,所以,所以點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的距離為,故選A.5. 設(shè)分別為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn),若橢圓的離心率,則雙曲線的離心率的取值為( )A. B. C. D.【答案】B 由橢圓與雙曲線的定理,可知,所以,因?yàn)?,所以,即,即,因?yàn)?,所以,故選B.6. 若圓與雙曲線的一條漸近線相切,則此雙曲線的離心率為( )A. B. C.2 D.【答案】A 由題意得,選A.7. 已知雙曲線的兩頂點(diǎn)為,虛軸兩端點(diǎn)為,兩焦點(diǎn)為,若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形,則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D.【答案】C 直線方程為,即,由題意,變形為,∵,∴,.故選C.8. 已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則的周長(zhǎng)為( )A. B. C. D.【答案】D易知,所以軸,又,所以周長(zhǎng)為.9. 若點(diǎn)FF2分別為橢圓C:的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),則△PF1F2的重心G的軌跡方程為( ?。〢. B. C. D.【答案】C10. 過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn),若|AB|=4,則滿足條件的直線l有( )A.4條 B.3條 C.2條 D.無(wú)數(shù)條【答案】B ∵雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2,小于4,∴過(guò)拋物線的焦點(diǎn)一定有兩條直線使得交點(diǎn)之間的距離等于4,當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí),有,∴,∴直線AB的長(zhǎng)度是4,綜上可知有三條直線滿足|AB|=4,故選B.11. 在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù),記為和,則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為
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