橢圓雙曲線拋物線典型例題整理-展示頁
2025-04-03 04:50本頁面
【正文】 橢圓上知＋＝1，所以a2＝＋＝1.四、與直線相結(jié)合的問題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：由PF1＋PF2＝2F1F2＝22＝4，得2a＝＝1，所以b2＝3.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1. 2．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，且2a＝10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解：由橢圓定義知c＝1，∴b＝＝.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.二、未知橢圓焦點(diǎn)的位置，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓典型例題一、已知橢圓焦點(diǎn)的位置，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例1：已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是橢圓上一點(diǎn)，并且PF1＋PF2＝2F1F2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例：1. 橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解：（1）當(dāng)為長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；三、橢圓的焦點(diǎn)位置由其它方程間接給出，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例： 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，橢圓的短軸長(zhǎng)為2，求橢圓的方程．解：由題意，設(shè)橢圓方程為，由，得，∴，∴，∴為所求．五、求橢圓的離心率問題。解：頂點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之和為定值10，且大于兩定點(diǎn)間的距離，因此頂點(diǎn)C的軌跡為橢圓，并且2a＝10，所以a＝5,2c＝8，所以c＝4，所以b2＝a2－c2＝9，故頂點(diǎn)C的軌跡方程為＋＝、B、C三點(diǎn)構(gòu)成三角形，所以y≠＋＝1(y≠0)答案：＋＝1(y≠0)2．已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1(a5)，它的兩焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，且F1F2＝8，弦AB過點(diǎn)F1，求△ABF2的周長(zhǎng)．4a＝4.3．設(shè)FF2是橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且PF1∶PF2＝2∶1，求△PF1F2的面積．△PF1F2的面積為PF1例1 討論表示何種圓錐曲線，它們有何共同特征．解：（1）當(dāng)時(shí)，所給方程表示橢圓，此時(shí)，這些橢圓有共同的焦點(diǎn)（－4，0），（4，0）．（2）當(dāng)時(shí)，所給方程表示雙曲線，此時(shí)，這些雙曲線也有共同的焦點(diǎn)（－4，0），）（4，0）．（3），時(shí)，所給方程沒有軌跡．二、根據(jù)已知條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例3 已知雙曲線的右焦點(diǎn)分別為、點(diǎn)在雙曲線上的左支上且，求的大?。猓骸唿c(diǎn)在雙曲線的左支上∴∴∴∵∴（2）題目的“點(diǎn)在雙曲線的左支上”這個(gè)條件非常關(guān)鍵，應(yīng)引起我們的重視
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