橢圓雙曲線拋物線典型例題整理-資料下載頁(yè)
2025-03-25 04:50本頁(yè)面
【正文】 雙曲線典型例題一、根據(jù)方程的特點(diǎn)判斷圓錐曲線的類型。例1 討論表示何種圓錐曲線，它們有何共同特征．二、根據(jù)已知條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例2 根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）過點(diǎn)，且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．（2），經(jīng)過點(diǎn)（－5，2），焦點(diǎn)在軸上．（3）與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)三、求與雙曲線有關(guān)的角度問題。例3 已知雙曲線的右焦點(diǎn)分別為、點(diǎn)在雙曲線上的左支上且，求的大小．題目的“點(diǎn)在雙曲線的左支上”這個(gè)條件非常關(guān)鍵，應(yīng)引起我們的重視，若將這一條件改為“點(diǎn)在雙曲線上”結(jié)論如何改變呢？四、求與雙曲線有關(guān)的三角形的面積問題。例4 已知、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，求的面積．五、根據(jù)雙曲線的定義求其標(biāo)準(zhǔn)方程。例5 已知兩點(diǎn)、求與它們的距離差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)的軌跡．例 是雙曲線上一點(diǎn)，、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，求的值．六、用定義法求與圓有關(guān)的雙曲線方程。例6 求下列動(dòng)圓圓心的軌跡方程：（1）與⊙內(nèi)切，且過點(diǎn)（2）與⊙和⊙都外切．（3）與⊙外切，且與⊙內(nèi)切．拋物線典型例題一、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例1 指出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程．（1） （2）分析：（1）先根據(jù)拋物線方程確定拋物線是四種中哪一種，求出p，再寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．（2）先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，再對(duì)a進(jìn)行討論，確定是哪一種后，求p及焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程．二、求直線與拋物線相結(jié)合的問題例2 若直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求此直線方程．三、求直線中的參數(shù)問題例3（1）設(shè)拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為，求k值．（2）以（1）中的弦為底邊，以x軸上的點(diǎn)P為頂點(diǎn)作三角形，當(dāng)三角形的面積為9時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．四、與拋物線有關(guān)的最值問題例4 定長(zhǎng)為3的線段的端點(diǎn)、在拋物線上移動(dòng)，求的中點(diǎn)到軸的距離的最小值，并求出此時(shí)中點(diǎn)的坐標(biāo)． 例 已知點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上移動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．13
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