專題15橢圓、雙曲線、拋物線-20xx年高考數(shù)學(xué)理備考易錯點專項復(fù)習-資料下載頁
2025-11-17 00:16本頁面
【導(dǎo)讀】）的一條漸近線被圓。所截得的弦長為2，則C的離心率為（）。漸近線距離為，則點到直線的距離為，的離心率為3，則實數(shù)m=_________.的右頂點為A，以A為圓心，b. ，因為圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點，則MN. 的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延。長線交y軸于點N。若M為FN的中點，則FN?。中，中位線，由拋物線的定義有：，結(jié)合題意，有，，四點P1（1,1），P2（0,1），P3. ，P4中恰有三點在橢圓C上.設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，，可得A，B的坐標分別為（t，242t?解析∵△ABC的兩頂點A，B(4,0)，周長為18，∴|AB|＝8，|BC|＋|AC|＝
【正文】 3， 解得 a＝ 2， c＝ 1，則 b＝ 1， 所以橢圓的標準方程為 x22＋ y2＝ 1. (2)當 AB⊥ x軸時， |AB|＝ 2，又 |CP|＝ 3，不合題意． 當 AB與 x軸不垂直時，設(shè)直線 AB 的方程為 y＝ k(x－ 1)， A(x1， y1)， B(x2， y2)， 將直線 AB的方程代入橢圓方程， 得 (1＋ 2k2)x2－ 4k2x＋ 2(k2－ 1)＝ 0， 則 x1,2＝ 2k2177。 ＋ k21＋ 2k2 ， C的坐標為 ??? ???2k21＋ 2k2，－ k1＋ 2k2 ，且 |AB|＝ x2－ x1 2＋ y2－ y1 2＝ ＋ k2 x2－ x1 2＝ 2 2 ＋ k21＋ 2k2 . 若 k＝ 0，則線段 AB的垂直平分線為 y軸，與直線 l平行，不合題意． 從而 k≠0 ，故直線 PC 的方程為 y＋ k1＋ 2k2＝－ 1k??? ???x－ 2k21＋ 2k2 ， 則 P點的坐標為 ??? ???－ 2， 5k2＋ 2k ＋ 2k2 ， 從而 |PC|＝ k2＋ 1＋ k2|k ＋ 2k2 . 因為 |PC|＝ 2|AB|， 所以 k2＋ 1 1＋ k2|k ＋ 2k2 ＝4 2 ＋ k21＋ 2k2 ， 解得 k＝ 177。1. 此時直線 AB的方程為 y＝ x－ 1或 y＝－ x＋ 1. 【變式探究】 (1)設(shè)拋物線 y2＝ 8x的準線與 x軸交于點 Q，若過點 Q的直線 l與拋物線有公共點，則直線 l的斜率的取值范圍為 ( ) A． [－ 12， 12] B． [－ 2,2] C． [－ 1,1] D． [－ 4,4] (2)設(shè)橢圓 C： x24＋y23＝ 1 與函數(shù) y＝ tanx4的圖象相交于 A1， A2兩點，若點 P在橢圓 C 上，且直線 PA2的斜率的取值范圍是 [－ 2，－ 1]，那么直線 PA1斜率的取值范圍是 ________． 答案 (1)C (2)[38， 34] 解析 (1)由題意知拋物線的準線為 x＝－ 2， ∴ Q(－ 2,0)，顯然，直線 l的斜率存在，故設(shè)直線 l的方程為 y＝ k(x＋ 2)，由????? y＝ k x＋ ，y2＝ 8x， 得 k2x2＋ 4(k2－ 2)x＋ 4k2＝ 0， 當 k＝ 0時， x＝ 0，此時交點為 (0,0)，當 k≠0 時， Δ ≥0 ， 即 [4(k2－ 2)]2－ 16k4≥0 ，解得－ 1≤ k0或 0k≤1 ， 綜上， k的取值范圍為 [－ 1,1]，故選 C. (2)由題意，得 A1， A2兩點關(guān)于原點對稱，設(shè) A1(x1， y1)， A2(－ x1，－ y1)， P(x0， y0)，則有 x214＋y213＝ 1，x204＋y203＝ 1，即 y21＝34(4－ x21)， y20＝34(4－ x20)， 兩式相減整理，得 y0＋ y1x0＋ x1＝－ 34178。 x0－ x1y0－ y1＝－ 34178。 11PAk . 因為直線 PA2的斜率的取值范圍是 [－ 2，－ 1]， 所以－ 2≤ y0＋ y1x0＋ x1≤ － 1， 所以－ 2≤ － 34178。 11PAk ≤ － 1，解得 38≤ 1PAk ≤ 34. 【名師點睛】 解決直線與圓錐曲線問題的通法是聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求思想，弦長公式等簡化計算；涉及中點弦問題時，也可用 “ 點差法 ” 求解． 【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】 判斷直線與圓錐曲線公共點的個數(shù)或求交點問題有兩種常用方法 (1)代數(shù)法：即聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個關(guān)于 x， y的方程組，消去 y(或 x)得一元方程，此方程根的個數(shù)即為交點個數(shù)，方程組的解即為交點坐標． (2)幾何法：即畫出直線與圓錐曲線的圖象，根據(jù)圖象判斷公共點個數(shù)．
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