專題12空間平行與垂直-20xx年高考數(shù)學(xué)理備考易錯(cuò)點(diǎn)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-資料下載頁
2024-11-26 17:28本頁面
【導(dǎo)讀】1．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所。2．由四棱柱ABCD－A1B1C1D1截去三棱錐C1－B1CD1后得到的幾何體如圖所示．四。邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，A1E⊥平面ABCD.設(shè)M是OD的中點(diǎn)，證明：平面A1EM⊥平面B1CD1.證明：取B1D1的中點(diǎn)O1，連接CO1，A1O1，由于ABCD－A1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1∥OC，A1O1＝OC，因此四邊形A1OCO1為平行四邊形，所以A1O∥O1C.E，F(xiàn)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.，交于直線m，n滿足,mn??中，由余弦定理可得。定，當(dāng)平面PBD⊥平面BDC時(shí)，四面體PBCD的體積最大.過P作直線BD的垂線，垂足為O.設(shè)POd?，即=3x時(shí)取等號，同。取得最小值，故當(dāng)=3x時(shí)，四面體PBCD的。I平面ABB1A1=n,則m、n所成角的正弦值為。內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若。解析若l與l1，l2都不相交，則l∥l1，l∥l2，∴l(xiāng)1∥l2，這與l1和l2異面矛盾，∴l(xiāng)至。線面平行的判定定理中的條件要求a?
【正文】 ⊥ AC. ∴ EF⊥ AC.∴ EF⊥ AO， EF⊥ PO， ∵ AO?平面 POA， PO?平面 POA， AO∩ PO＝ O， ∴ EF⊥ 平面 POA， ∴ BD⊥ 平面 POA， 又 PA?平面 POA， ∴ BD⊥ PA. (2)解 設(shè) AO∩ BD＝ BO， ∵∠ DAB＝ 60176。 ， ∴△ ABD為等邊三角形， ∴ BD＝ 4， BH＝ 2， HA＝ 2 3， HO＝ PO＝ 3， 在 Rt△ BHO中， BO＝ BH2＋ HO2＝ 7， 在 △ PBO中， BO2＋ PO2＝ 10＝ PB2， ∴ PO⊥ BO. ∵ PO⊥ EF， EF∩ BO＝ O， EF?平面 BFED， BO?平面 BFED， ∴ PO⊥ 平面 BFED， 梯形 BFED的面積 S＝ 12(EF＋ BD) HO＝ 3 3， ∴ 四棱錐 P— BFED的體積 V＝ 13S PO＝ 133 3 3＝ 3. 【變式探究】 如圖 1，在 Rt△ ABC 中， ∠ ABC＝ 60176。 ， ∠ BAC＝ 90176。 ， AD 是 BC 上的高，沿 AD將 △ ABC折成 60176。 的二面角 B— AD— C，如圖 2. (1)證明：平面 ABD⊥ 平面 BCD； (2)設(shè)點(diǎn) E為 BC的中點(diǎn)， BD＝ 2，求異面直線 AE和 BD所成的角的大?。? (1)證明 (1)因?yàn)檎燮鹎?AD是 BC 邊上的高， 則當(dāng) △ ABD折起后， AD⊥ CD， AD⊥ BD， 又 CD∩ BD＝ D，則 AD⊥ 平面 BCD. 因?yàn)?AD?平面 ABD，所以平面 ABD⊥ 平面 BCD. (2)解 如圖，取 CD的中點(diǎn) F，連接 EF，則 EF∥ BD， 所以 ∠ AEF為異面直線 AE與 BD 所成的角． 連接 AF， DE，由 BD＝ 2，則 EF＝ 1， AD＝ 2 3， CD＝ 6， DF＝ 3. 在 Rt△ ADF中， AF＝ AD2＋ DF2＝ 21. 在 △ BCD中，由題設(shè) ∠ BDC＝ 60176。 ， 則 BC2＝ BD2＋ CD2－ 2BD CDcos∠ BDC＝ 28， 即 BC＝ 2 7，從而 BE＝ 12BC＝ 7， cos∠ CBD＝ BD2＋ BC2－ CD22BD BC ＝－12 7， 在 △ BDE中， DE2＝ BD2＋ BE2－ 2BD BEcos∠ CBD＝ 13， 在 Rt△ ADE中， AE＝ AD2＋ DE2＝ 5. 在 △ AEF中， cos∠ AEF＝ AE2＋ EF2－ AF22AE EF ＝12. 因?yàn)閮蓷l異面直線所成的角為銳角或直角， 所以異面直線 AE與 BD所成的角的大小為 60176。. 【名師點(diǎn)睛】 (1)折疊問題中不變的數(shù)量和位置關(guān)系是解題的突破口； (2)存在探索性問題可先假設(shè)存在，然后在此前提下進(jìn)行邏輯推理，得出矛盾或肯定結(jié)論． 【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】 平面圖形經(jīng)過翻折成為空間圖形后，原有的性質(zhì)有的發(fā)生變化、有的沒有發(fā)生變化，這些發(fā)生變化和沒有發(fā)生變化的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．一般地，在翻折后還在一個(gè)平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化，不在同一個(gè)平面上的性質(zhì)發(fā)生變化，解決這類問題就是要根據(jù)這些變與不變，去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值，這是化解翻折問題的主要方法．
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