專題01集合與常用邏輯用語-20xx年高考數(shù)學理備考易錯點專項復習-資料下載頁
2024-11-26 21:02本頁面
【導讀】，，，，，，,選B.R，則“ππ||1212???”＞0,ln1＞0；命題q：若a＞b，則ab22＞，下列命。的否定形式是（）。直線a與直線b相交,則,??相交,則a,b可能相交，也可能平行,例1、已知集合A＝{x|x－1x＋2<0}，B＝{y|y＝sinnπ2，n∈Z}，則A∩B等于(). 若X是一個集合，τ是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于τ，空集?集合X上的一個拓撲的集合τ的三個條件．所以②④正確；③{a，b}∪{a，c}＝{a，b，c}?故③錯．所以答案為②④.設集合M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，取m的最小值0，n的最大值1，此時集合M∩N的“長度”的最小值為34－23＝112.
【正文】 題． 【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】 1．四種命題中原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假． 2．若 p?q，則 p是 q的充分條件， q是 p的必要條件；若 p?q，則 p， q互為充要條件． 易錯起源 邏輯聯(lián)結詞、量詞 例 (1)已知命題 p：在 △ ABC中， “ CB” 是 “sin CsinB” 的充分不必要條件；命題 q：“ ab” 是 “ ac2bc2” 的充分不必要條件，則下列選項中正確的是 ( ) A． p真 q假 B． p假 q真 C． “ p∧ q” 為假 D． “ p∧ q” 為真 (2)已知命題 p： “ ? x∈[1,2] ， x2－ a≥0” ，命題 q： “ ? x0∈R ， x20＋ 2ax0＋ 2－ a＝ 0” ．若命題 “( 綈 p)∧ q” 是真命題，則實數(shù) a的取值范圍是 ( ) A． a≤ － 2或 a＝ 1 B． a≤ － 2或 1≤ a≤2 C． a1 D．－ 2≤ a≤1 答案 (1)C (2)C 【變式探究】 (1)已知命題 p： ? x0∈ R，使 sinx0＝ 52 ；命題 q： ? x∈ ??? ???0， π2 ， xsinx，則下列判斷正確的是 ( ) A． p為真 B．綈 q為假 C． p∧ q為真 D． p∨ q為假 (2)若 “ ? x∈ ??? ???－ π4 ， π4 ， m≤tan x＋ 1” 為真命題，則實數(shù) m的最大值為 ________． 答案 (1)B (2)0 解析 (1)由于三角函數(shù) y＝ sinx 的有界性：－ 1≤sin x0≤1 ，所以 p 假；對于 q，構造函數(shù) y＝ x－ sinx，求導得 y′ ＝ 1－ cosx，又 x∈ ??? ???0， π2 ，所以 y′0 ， y為單調(diào)遞增函數(shù)，有 y0恒成立，即 ? x∈ ??? ???0， π2 ， xsinx， 所以 q真．判斷可知， B正確． (2)令 f(x)＝ tanx＋ 1，則函數(shù) f(x)在 ??? ???－ π4 ， π4 上為增函數(shù)，故 f(x)的最小值為 f??? ???－ π4＝ 0， ∵ ? x∈ ??? ???－ π4 ， π4 ， m≤tan x＋ 1，故 m≤(tan x＋ 1)min， ∴ m≤0 ，故實數(shù) m的最大值為 0. 【名師點睛】 (1)命題的否定和否命題是兩個不同的概念：命題的否定只否定命題的結論，真假與原命題相對立； (2)判斷命題的真假要先明確命題的構成．由命題的真假求某個參數(shù)的取值范圍，還可以考慮從集合的角度來思考，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的運算． 【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】 1．命題 p∨ q，只要 p， q有一真，即為真；命題 p∧ q，只有 p， q均為真，才為真；綈 p和 p為真假對立的命題． 2．命題 p∨ q的否定是 (綈 p)∧( 綈 q)；命題 p∧ q的否定是 (綈 p)∨( 綈 q)． 3． “ ? x∈ M， p(x)” 的否定為 “ ? x0∈ M，綈 p(x0)” ； “ ? x0∈ M， p(x0)” 的否定為 “ ? x∈ M，綈 p(x)” ．
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