20xx屆高三數(shù)學(xué)第二輪專題五第二講橢圓、雙曲線、拋物線-資料下載頁
2025-01-14 18:39本頁面
【正文】 －2－(＋)＝－2－＝－.∴λ1＋λ2＝－.10．(2011杭州模擬)已知直線(1＋3m)x－(3－2m)y－(1＋3m)＝0(m∈R)所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為3.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若≤|FA||FB|≤，求直線l的斜率的取值范圍．解：(1)由(1＋3m)x－(3－2m)y－(1＋3m)＝0，得(x－3y－1)＋m(3x＋2y－3)＝0，由解得F(1,0)．設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(ab0)，則解得a＝2，b＝，c＝1.從而橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.(2)設(shè)過F的直線l的方程為y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0.因點(diǎn)F在橢圓內(nèi)，即必有Δ0，有所以|FA||FB|＝(1＋k2)|(x1－1)(x2－1)|＝(1＋k2)|x1x2－(x1＋x2)＋1|＝.由≤≤，得1≤k2≤3，解得－≤k≤－1或1≤k≤，所以直線l的斜率的取值范圍為[－，－1]∪[1，]．
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