圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)例題習(xí)題精講-資料下載頁(yè)
2025-05-31 08:15本頁(yè)面
【正文】 跡為直線截在橢圓S內(nèi)的部分．又由題，這個(gè)軌跡恰好是的漸近線截在內(nèi)的部分，所以，．所以，橢圓S的方程為：．點(diǎn)評(píng)：解決直線與圓錐曲線的問(wèn)題時(shí)，把直線投影到坐標(biāo)軸上（也即化線段的關(guān)系為橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）之間的關(guān)系）是常用的簡(jiǎn)化問(wèn)題的手段；有關(guān)弦中點(diǎn)的問(wèn)題，常常用到“設(shè)而不求”的方法；判別式和韋達(dá)定理是解決直線與圓錐曲線問(wèn)題的常用工具）．【例】已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1。需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” ..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。 需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” ..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”解：(Ⅰ)設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距分別為，由已知得，w。w。w。k。s。5。u。c。o。m 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （Ⅱ）設(shè)，其中。由已知及點(diǎn)在橢圓上可得。整理得，其中。（i）時(shí)?；?jiǎn)得 所以點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。（ii）時(shí)，方程變形為，其中當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在軸上的雙曲線滿足的部分。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓滿足的部分；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓；【例】已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)L的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到L的距離為。(Ⅰ) 求a，b的值；(Ⅱ) C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)L繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與L的方程；若不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)：本題考查解析幾何與平面向量知識(shí)綜合運(yùn)用能力，第一問(wèn)直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算，第二問(wèn)利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題，注意特殊情況的處理。解：（Ⅰ）設(shè) 當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，其方程為到的距離為 。 故 ， 由 ，得 ，=（Ⅱ）C上存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立。由 （Ⅰ）知C的方程為+=6。 設(shè) (ⅰ) C成立的充要條件是且整理得 。 故 ①將 于是 , =,代入①解得，此時(shí)。 于是=， 即因此， 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， 。（ⅱ）當(dāng)垂直于軸時(shí)，由知，C上不存在點(diǎn)P使成立。綜上，C上存在點(diǎn)使成立，此時(shí)的方程為【例】已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)點(diǎn)在拋物線：上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值．解：（I）由題意得所求的橢圓方程為 （II）不妨設(shè)則拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因?yàn)橹本€MN與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則 設(shè)線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，由題意得，即有，其中的或；當(dāng)時(shí)有，因此不等式不成立；因此，當(dāng)時(shí)代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1．【例】設(shè)橢圓E: （a,b0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由。考點(diǎn)：本題屬于探究是否存在的問(wèn)題,主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的確定,直線與橢圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系和待定系數(shù)法求方程的方法,能夠運(yùn)用解方程組法研究有關(guān)參數(shù)問(wèn)題以及方程的根與系數(shù)關(guān)系。解：（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為。解方程組得,即,則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且。因?yàn)?所以, ①當(dāng)時(shí)。 因?yàn)樗?所以, 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”。② 當(dāng)時(shí),。③ 當(dāng)AB的斜率不存在時(shí), 兩個(gè)交點(diǎn)為或,所以此時(shí),綜上, |AB |的取值范圍為即: 需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” ..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】”學(xué)習(xí)感悟通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)：一、“知能梳理”模塊里的知識(shí)點(diǎn)你都掌握了嗎？需要鞏固的知識(shí)點(diǎn)：尚未掌握的知識(shí)點(diǎn)：二、“精講精練”模塊里的例題你都掌握了嗎？完全掌握的例題：需要再次復(fù)習(xí)得例題：尚未掌握的例題：三、其他備注需要更多的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，. “高考復(fù)習(xí)資料 高中數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 例題精講(詳細(xì)解答)” ..“龍奇跡【學(xué)習(xí)資料網(wǎng)】” 25
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