圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線知識點總結例題習題精講-資料下載頁
2025-05-31 08:15本頁面
【正文】 跡為直線截在橢圓S內(nèi)的部分．又由題，這個軌跡恰好是的漸近線截在內(nèi)的部分，所以，．所以，橢圓S的方程為：．點評：解決直線與圓錐曲線的問題時，把直線投影到坐標軸上（也即化線段的關系為橫坐標（或縱坐標）之間的關系）是常用的簡化問題的手段；有關弦中點的問題，常常用到“設而不求”的方法；判別式和韋達定理是解決直線與圓錐曲線問題的常用工具）．【例】已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1。需要更多的高考數(shù)學復習資料，. “高考復習資料 高中數(shù)學 知識點總結 例題精講(詳細解答)” ..“龍奇跡【學習資料網(wǎng)】”（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。 需要更多的高考數(shù)學復習資料，. “高考復習資料 高中數(shù)學 知識點總結 例題精講(詳細解答)” ..“龍奇跡【學習資料網(wǎng)】”解：(Ⅰ)設橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得，w。w。w。k。s。5。u。c。o。m 所以橢圓的標準方程為 （Ⅱ）設，其中。由已知及點在橢圓上可得。整理得，其中。（i）時?；喌?所以點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。（ii）時，方程變形為，其中當時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分。當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓；【例】已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線L與C相交于A、B兩點，當L的斜率為1時，坐標原點O到L的距離為。(Ⅰ) 求a，b的值；(Ⅱ) C上是否存在點P，使得當L繞F轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標與L的方程；若不存在，說明理由考點：本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力，第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關關系式計算，第二問利用向量坐標關系及方程的思想，借助根與系數(shù)關系解決問題，注意特殊情況的處理。解：（Ⅰ）設 當?shù)男甭蕿?時，其方程為到的距離為 。 故 ， 由 ，得 ，=（Ⅱ）C上存在點，使得當繞轉到某一位置時，有成立。由 （Ⅰ）知C的方程為+=6。 設 (ⅰ) C成立的充要條件是且整理得 。 故 ①將 于是 , =,代入①解得，此時。 于是=， 即因此， 當時， ；當時， 。（ⅱ）當垂直于軸時，由知，C上不存在點P使成立。綜上，C上存在點使成立，此時的方程為【例】已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．（I）求橢圓的方程；（II）設點在拋物線：上，在點處的切線與交于點．當線段的中點與的中點的橫坐標相等時，求的最小值．解：（I）由題意得所求的橢圓方程為 （II）不妨設則拋物線在點P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因為直線MN與橢圓有兩個不同的交點，所以有，設線段MN的中點的橫坐標是，則 設線段PA的中點的橫坐標是，則，由題意得，即有，其中的或；當時有，因此不等式不成立；因此，當時代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1．【例】設橢圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由?？键c：本題屬于探究是否存在的問題,主要考查了橢圓的標準方程的確定,直線與橢圓的位置關系直線與圓的位置關系和待定系數(shù)法求方程的方法,能夠運用解方程組法研究有關參數(shù)問題以及方程的根與系數(shù)關系。解：（1）因為橢圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為。解方程組得,即,則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上, 存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且。因為,所以, ①當時。 因為所以,所以, 所以當且僅當時取”=”。② 當時,。③ 當AB的斜率不存在時, 兩個交點為或,所以此時,綜上, |AB |的取值范圍為即: 需要更多的高考數(shù)學復習資料，. “高考復習資料 高中數(shù)學 知識點總結 例題精講(詳細解答)” ..“龍奇跡【學習資料網(wǎng)】”學習感悟通過本課程的學習：一、“知能梳理”模塊里的知識點你都掌握了嗎？需要鞏固的知識點：尚未掌握的知識點：二、“精講精練”模塊里的例題你都掌握了嗎？完全掌握的例題：需要再次復習得例題：尚未掌握的例題：三、其他備注需要更多的高考數(shù)學復習資料，. “高考復習資料 高中數(shù)學 知識點總結 例題精講(詳細解答)” ..“龍奇跡【學習資料網(wǎng)】” 25
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