圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁
2025-08-10 15:54本頁面
【正文】 轉(zhuǎn)移法.例4：點(diǎn)A位于雙曲線上，是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的重心G的軌跡方程 分析：要求重心的軌跡方程，必須知道三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用相關(guān)點(diǎn)法進(jìn)行求解 注意限制條件 解：設(shè)的重心G的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為因?yàn)辄c(diǎn)A位于雙曲線上，從而有 ，即所以，的重心G的軌跡方程為 變式：如圖，從雙曲線上一點(diǎn)引直線的垂線，垂足為，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.yQOxNP解：設(shè)，① 又得即.②聯(lián)解①②，化簡(jiǎn)整理得：，此即動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.參數(shù)法 參數(shù)法是指先引入一個(gè)中間變量（參數(shù)），使所求動(dòng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)間建立起聯(lián)系，然后再從所求式子中消去參數(shù)，得到間的直接關(guān)系式，即得到所求軌跡方程.例5 過拋物線（）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦、求弦的中點(diǎn)的軌跡方程.解：設(shè)，直線的斜率為，由解得，即，同理可得.由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，消去，得，此即點(diǎn)的軌跡方程. 交軌法求兩曲線的交點(diǎn)軌跡時(shí)，可由方程直接消去參數(shù)，或者先引入?yún)?shù)來建立這些動(dòng)曲線的聯(lián)系，然后消去參數(shù)來得到軌跡方程，稱之交軌法.xA1A2OyNMP例6 如右圖，垂直于軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，求直線與的交點(diǎn)的軌跡方程，并指出軌跡的形狀.解：設(shè)及，又，可得直線的方程為①；直線的方程為②.①②得③. 又，代入③得，化簡(jiǎn)得，此即點(diǎn)的軌跡方程. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心、為半徑的圓；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是橢圓.練習(xí)：(1)與軸相切且和半圓內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 ．(2)線段AB過x軸正半軸上一點(diǎn)M（m，0），端點(diǎn)A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對(duì)稱軸，過A、O、B三點(diǎn)作拋物線，則此拋物線方程為 (3)由動(dòng)點(diǎn)P向圓作兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，∠APB=600，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 （4）點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線的距離小于1，則點(diǎn)M的軌跡方程是_______ (5) 一動(dòng)圓與兩圓⊙M：和⊙N：都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為 (6)動(dòng)點(diǎn)P是拋物線上任一點(diǎn)，定點(diǎn)為,點(diǎn)M分所成的比為2，則M的軌跡方程為__________（7）AB是圓O的直徑，且|AB|=2a，M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，作MN⊥AB，垂足為N，在OM上取點(diǎn)，使，求點(diǎn)的軌跡。（8）若點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的軌跡方程是____（9）過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是________（10）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足（1）設(shè)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明；（2）求點(diǎn)T的軌跡C的方程；（3）試問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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