圓錐曲線知識點(diǎn)與練習(xí)-資料下載頁
2025-06-19 01:55本頁面
【正文】 = a 2 + a c == c 2 – a 2 = a 2 + a c == c 2 – a c – 2 a 2 = 0 == e 2 – e – 2 = 0== ( e – 2 ) ( e + 1 ) = 0 == e = 21設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為FF2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）(05年全國卷III)答案：（D）（A） （B） （C） （D）1雙曲線的中心在原點(diǎn)，實(shí)軸長為4，一條準(zhǔn)線方程是x =，則雙曲線的離心率是________答案：41已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為（ ）（06年全國卷II）答案： (A )（A） (B) (C) (D)已知雙曲線,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于（ ）A. B. C. 2 （2006年廣東卷）答案：C2已知a b 0，e1 , e2分別為圓錐曲線和的離心率，則lg e1 +lg e2的值（ ）(A) 一定是正數(shù) (B) 一定是負(fù)數(shù) (C) 一定是零 (D) 以上答案均不正確 答案：(B)解：∵ ， ∴ ∴ lg e1 +lg e2 = lg e1 e2 0 ∴選(B)練習(xí)利用橢圓的第一定義，求焦點(diǎn)三角形的邊長、周長和面積2已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓 ＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（ ） （2006年全國卷II）答案：(C )（A）2 （B）6 （C）4 （D）122已知雙曲線的實(shí)軸長為2 a，AB為左支上過焦點(diǎn)F 1的弦，| AB| = m ，F(xiàn)2為雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF2的周長是___________ 答案：4 a + 2 m 2如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則________________（06年四川卷）答案：352若雙曲線(a 0 , b 0 )與橢圓( m n 0 )有相同的焦點(diǎn)F 1 , F 2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則| P F 1 || P F 2 | 等于（ ）(A) m – a (B) ( m – a ) (C) m 2 – a 2 (D) 答案：(A)2橢圓的焦點(diǎn)F 1, F 2在x軸上，焦距為2，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為8，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)點(diǎn)M在橢圓上，且求△F1MF2的面積。（10分）解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( a b 0 ) （1分）由題意知，a = 4（2分） , c =（3分） , 則 b 2 = a 2 – c 2 = 16 – 15 = 1（4分）∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（5分）（2）解法1：設(shè)M ( x , y )， F 1 ( , 0 )，F(xiàn) 2 ( , 0 )則= (，–y ) , = (，–y ) （6分）= ()() + y 2 = x 2 – 15 + y 2 = 0（7分）（8分） == （9分）∵ | F 1 F 2 | = 2 ∴ △F1MF2的面積S = = 1（10分）（2）解法2：∵ ∴ MF 1⊥MF 2（6分）∵ MF 1+ MF 2 = 8 （7分）∴ MF 12 + MF 22 + 2 MF 1 MF 2 = 64∵ MF 12 + MF 22 = （8分）∴ 60 + 2 MF 1 MF 2 = 64∴ MF 1 MF 2 = 2 （9分）∴ △F1MF2的面積S = MF 1 MF 2 = 1 （10分）2已知雙曲線的焦點(diǎn)為FF2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為（ ）（A） （B） （C） （D）(05年全國卷III) 答案：（C）17
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